В предыдущих параграфах показано, что отношения сто,

рон прямоугольного треугольника меняются с изменением его

острых углов, причем при возрастании угла его тангенс и синус

также возрастают, а косинус убывает.

Покажем теперь, что указанные выше величины тангенса,

синуса и косинуса углов не меняются при изменении сторон, если

только угол остается постоянным, т. е. покажем, что равным

острым углам соответствуют равные тангенсы, синусы и коси- '

нусы. На черт. 46 изображены три прямоугольных треугольника,

острые углы которых А, „41 и А2 равны. Тогда и В=В1 Мы

знаем, что такие треугольники подобны; следовательно сход-

ственные стороны их пропорциональны. Выпишем соотношения

сходственных сторон, составим из них пропорции и переставим • •

и ВСК

¯ДВ1

в,

черт. 46.

средние члены такю чтобы получились

знакомые

называемые sin, cos и tg угла.

АС ВС

А2С2 ВД '

отсюда

АС

А2С2

нам отношения,

Полученные отношения

— тангенсы

углов В, В! џ В2.

Аф1

Следо-

гательно, tg B=tg В:

Далее:

АС

отсюда

АС

АВ

А,С1

эти отношения—синусы углов В, В: и

Ве и в то же время коси-

нусы углов А, Ах и А». Значит sin B—sin Д = sin Щ и cos А—

А: = cos А» гг. е. равным углам соответствуют равные

тангенсы, синусы и косинусы, несмотря на изменение сторон

треугольников.

Из вышесказанного следует, что при постоянных углах прИмо-

угольного треугольника остаются неизменными и синусы, коси-

нусы и тангенсы этих углов, независимо от изменения сторон

треугольника; если же меняются углы, то меняются и их синусы'