Вычисление равнобедренных треугольников. Формула площади

треугольника, как функции двух сторон и угла между

ними.

Каждый равнобедренный треугольник делится высотой, опу-

щенной на его основание, на два прямоугольных треугольника;

поэтому вычисление равнобедренного треугольника сводится

к рассмотренным выше случаям вычисления прямоугольного

треугольника. Рассмотрим всевозможные случаи вычисления

равнобедренного треугольника (черт. 48).

1 случай. Решить треугольник по основанию а и одной из

равных сторон с. Здесь в прямоугольном треугольнике ABD

а

известны гипотенуза с и один катет BD

По этим величинам

а

• 1800 —2В.

определяем угол В по его косинусу: cos В =

2'

Для определения площзди выведем формулу, которая справед-

лива для всякого треугольника и может быть применена и здесь.

с

8

а

Черт. 48.

Черт. 49.

Рассмотрим 2 треугольника, остроугольный и тупоугольный

(черт. 49). Опустим в них высоты AD на сторону ВС в остроугольном

и на ее продолжение в тупоугольном треугольнике. В обоих случаях

ВС • AD

но AD есть катет прямоугольного треугольника

2

ABD и потому АВ • sin В. Подставляем в формулу пло-

ВС • АВ •

щади „и получаем: S =

т. е. площадь тре-

2

угольника равна половине произведения двух его сторон на синус

угла между ними. Эту формулу применяем к черт. 48. Площадь

ас • sin В

равнобедренного треугольника АВС=

2

II случ а й. Решить равнобедренный треугольник по основа-

нию и углу при основании или при вершине, т. е. по величи-

нам а и В или а и А. Углы равнобедренного треугольника опре-

деляются по одному данному углу, и потому в обоих случаях

а

в прямоугольном треугольнике ABD известен катет BD—

52