8. Найти площадь квадрата, если диагональ его 20 см. (Решить

задачу двумя способами: а) разбив на два прямоугольных треугольника,

определить по гипотенузе и прилежащему острому углу катет, т. е. сто-

рону квадрата, и потом по стороне квадрата найти его площадь;

в) определить площадь одного из полученных двух треугольников по осно-

ванию и высоте, а затем найти площадь всего квадрата.

В задачах от 5-й до 8-И составить формулы решения, обо.

значив данные стороны и углы буквами латинской азбуки: стороны ма-

дыми буквами, а углы большими, как указано выше.

9. Найти площадь параллелограма по его диагоналям н углу между

ними (обозначьте числа, измеряющие диагонали, буквами а и Ь, а угол

между ними буквой а).

Упростить эту формулу для прямоугольника.

10. Выразить площадь ромба и квадрата через их диагонали.

1. Построить прямоугольный треугольник, если дан его катет, а отно-

шение его к другому катету равно 1,5.

Вычислить второй катет того же треугольника, если данный катет равен

зо м.

2. Построить прямоугольный треугольник, если дан его катет, а отно-

шение другого катета к данному равно 0,6.

Вычислить второй катет того же треугольника, если данный катет равен

см.

3. Найти „графически“ tg 150, tg300, tg600 н tg750, построив данные

углы циркулем и линейкой.

4. Пострить угол А, если tgA 0,7. Построенный угол измерить

транспортнром и проверить полученный ответ по таблице тангенсов.

5. Пользуясь таблицей тангенсов, построить угол 580.

6. Найти по таблице tg (х+у) и tgx-}- tgy, если х 360.

7. Найти по таблице tg 2х и 2 tgx; если х 400.

если х = 600.

8. Найти по таблице tg— и

9. Найти по таблице угол х, если

з

7

10

с) trx—

Ь) tgx=1

•d)tgx—

10. Показать, что если В и С— острые углы одного и того же

1

прямоугольного треугольника, то tg В —

¯ tgC

П. tg 320

— 0,625. Вычислить без таблиц tg 580.

12. Тангенс какого угла можно вычислить без таблицы, если известно,

что tg 390 —

— 0,810.

13. Г1остроить угол в 600. Из произвольной точки на одной стороне

этого угла опустить перпендикуляр на другую сторону и найти его отно-

шение к гипотенузе получеиного треугольника. Зависит ли это отно•

шение от выбора точки на стороне угла? Почему?

14. Найти построением и измерением sin 150, sin 450, sin 750.

15. Найти без таблиц, чему равен sin 300, взяв для этого равно-

сторонний треугольник, в котором проведена высота.

16. Построить угол А, если sinA 0,8. Построенный угол изме-

рить транспортиром и иайденный результат проверить по таблице синусов

54