Пропорциональные отрезки.

Если подобрать четыре отрезка так, чтобы отношение двух

из них равнялось отношению двух других, то из чнсел, являющихся

результатом измерения таких четырех отрезков, можно составить

пропорцию, и поэтому такие отрезки называются пропорцио-

нальными. Так например если отрезок т— З см, отрезокп=4 см,

отрезок р 7

шение

см, 10 см, то отношение

р 15

Р 15

з

и отно-

: 10, или

: 10, или

или —

Значит можно записать, что

Пропорциональные отрезки можно получить, не измеряя их,

следующим образом:

Возьмем какой-нибудь угол АВС (черт. 7) и пересечем стороны

его произвольной секущей DE.

Отрезок BD разделим пополам

точкой F и через точку F прове-

дем прямую FG Н DE. Тогда пря-

мая FG будет являться средней

линией Д BDE и .значит точка О

разделит пополам отрезок ВЕ.

Таким образом мы получаем,

ВО

и — = 1 и следова-

что

ВЕ ВО

т. е. отрезки BF,

тельно

FD, ВО и ОЕ—пропорциональны.

D

к

черт. 7.

Прямая FG делит LBDE на две фигуры: LBFG и трапецию

FGED. Разделим отрезки BF пополам точкой Н и проведем пря-

мую НК И FG. Тогда прямая НК будет являться средней линией

Д BFG и значнт точка К разделит пополам отрезок ВО. Следо-

вательно так же, как и раньше, мы получаем, что отрезки ВН,

НЕ, ВК и КО пропорциональны.

Разделим теперь пополам точкой L отрезок FD и проведем

через точку L прямую LM Н DE. Тогда прямая LM будет являться

средней линией трапеции FDEG и значит мы получим, что

МЕ. Поэтому LD

1. Значит

МЕ

отрезки FL, LD, ОМ и МЕ пропорциональны.

Получившиеся у нас маленькие отрезки ВН, HF, FL, LD мы

опять можем разделить пополам, через точки деления можем

опять провести прямые, параллельные имеющимся у нас прямым

НК, FO, LM и DE, и таким образом мы опять получим средние

линии ВНК и имеющихся у нас трех трапеций. Вследствие

этого мы опять получим пропорциональные отрезки. Такое по-

7