DE ОН

КТе того мы можем еще написать:

Из равенства

этих отношений получаем, что ОН. Теперь мы имеем:

GB=DF; FE=BH; DE=GH, т. е. три стороны д ОВН соот-

ветственно равны трем сторонам д DFE, а следовательно д ОВН—

д DFE. Но д ОВНх д АВС, значит и д DFEce д АВС. Таким

образом мы пришли к тому выводу, что если стороны двух тре-

угольников пропорциональны, то эти треугольники подобны,

т. е. тогда и углы одного из них равны соответственным углам

Другого.

Наконец построим еще два треугольника так, чтобы один

угол первого из них был равен одному углу другого, и чтобы

стороны, образующие эти равные углы, были пропорциональны.

Возьмем произвольный д АВС (черт. 17). Построим ZDEF—Z В

и на сторонах ЕЕ отложим например EG —

¯Т

1

ВС. Тогда, соедцнив точки Н и О, получим д ЕОН, удо-

Черт. 17.

влетворяющий тем требованиям, которые были предъявлены

EG ЕН

к нему, так как LE=LB и

Теперь покажем, что оба построенные нами треугольника

подобны между собою. Для этого опять на стороне АВ отложим

отрезок ВК— ОЕ и проведем kL И АС. Тогда получим д BkL.

Этот треугольник подобен д АБС, а потому имеем пропорцию:

КВ BL

но КВ = Еб, значит пропорция может быть перепи-

АВ пе . Сравн%вая эту пропорцию с тою, которую

сана так:

имели раньше, мы замечаем, что три члена одной из них равны

трем членам другой, значит и четвертые члены их равны, т. е.

BL. Теперь видим, что в треугольниках kBL и GEH

имеются: LB=LE; kB=EG и BL, т. е. эти треуголь-

ники имеют по равному углу, заключенному между двумя рав-

ными сторонами. Поэтому треугольники эти равны между собою,

а так как один из них (именно д kBL) подобен ДАВС, то

значит и другой (а именно д ОЕН) тоже подобен д АВС. Итак

мы пришли к выводу, что если один угол одного треугольника

16