есть периметр ДАВС, а сумма есть перимет

LDEF, значит мы и получили, что отношение периметров подо

ных треугольников равно отношению подобия.

Отношение же площадей подобных треугольников рав

квадрату отношения подобия или иначе говорят, что площад

подобных треугольников относятсят как квадраты сходствен

ных сторон.

АС • ВО

В самом деле: площадь Д АВС

а площадью

DF • ЕН

Д DEF =

• Значит отношение этих площадей равно:

АВ.ВО DF.EH АВ • ВО

Это отношение можно пред-

АВ ВО

ВО

• Но мы уже знаем, что отношение

ставить так:

Равно

АС

— • Значит отношение площадей наших треугольников

отношению

АС АС

равно

или равно

или равно

DF2

Поэтому, , если отношение подобия двух треугольников равно

например З, то отношение площадей их равно уже 32 или 9.

черт. 19.

Иначе говоря, если стороны

одного треугольника в три

раза длиннее сторон другого,

подобного первому, то площадь

первого треугольника будет

в 9 раз больше площади вто-

рого. Это наглядно видно из

черт. 19, который изображает

два треугольника, причем ка-

ждая сторона большего из них

в три раза больше соответ-

ствующей стороны меньшего.

Каждая из сторон большего

треугольника разделена на три

равные части, и точки деления соответственно соединены между

собою. Таким построением больший треугольник разбился на

равных треугольников, каждый из которых равен данному мень-

шему треугольнику.

Покажем теперь на нескольких примерах случаи практиче-

ского применения cB0ttcTB подобных треугольников. Прежде

всего построим так называемый поперечный Десятичный мас-

штаб. Этот масштаб служит для того, чтобы во чертежу ка-

кого-нибудь предмета, или изделия, или механизма, или соору-

жения, или по плану участка земли, изображенным в уменьшен-

ном виде, определять с помощью циркуля действительные раз-

меры разных частей их. Это выполняется также н с помощью

обыкновенного линейного масштаба, только при помощи линей-

18