утверждать, что эти треугольники подобны между собою. Для

того чтобы в этом убедиться поступим так: на стороне АВ от

точки В отложим отрезок ВК=НЕ и через точку К проведем

прямую kL Н АС. Тогда мы получим д BkL. Этот треугольник,

во-первых, равен д НЕО, так как у них ВК— НЕ; В— ХН и

ZBkL ZHEG (потому что Z BkL Z А, а ZA Е НЕО), т. е.

д BkL и д НЕО имеют по равной стороне и по два равных при-

лежащих к ней• угла, а значит они равны между собою.

Но, во-вторых, как нам уже известно, д ВК1-гс д АВС. Зна-

чит и д НЕО (равный д BkL) тоже подобен д АВС, т. е. у этих

треугольников не только углы соответственно равны, но и сход-

ственные стороны их пропорциональны.

Итак мы пришли к тому выводу, что если углы одного тре-

угольника соответственно равны углам Другого, то сходственные

стороны этих треугольников пропорциональны.

Теперь построим два треугольника так, чтобы стороны их

были пропорциональны. Для этого сперва возьмем произвольный

д АВС (черт. 16), - а затем построим другой треугольник так,

чтобы отношение каждой из сторон его к соответствующей сто-

роне первого треугольника было равно одному и тому же опре-

деленному числу. Построим второй треугольник так, чтобы

каждая из его сторон была, например, вдвое короче каждой из

стор5он первого треугольника. Для этого берем отрезок DE —АС,

затем из точки D проводим дугу радиуса

1

АВ, а из

т

ВС. Точка пересе-

точки Е проводим дугу радиуса

Т

чения этих дуг будет являться третьей вершиной треугольника,

стороны которого пропорциональны сторонам первого треуголь-

ника. Итак на основании выполненного нами построения можно

— Полученные нами треугольники

записать, что

77 = Е = Ас •

обладают тем свойством, что они подобны между собою. Убе-

диться в этом можно следующим образом: отложим на стороне

АВ отрезок ОВ = DF и через точку О проведем прямую ОН ] АС.

Тогда окажется, что д 0BNx д АВС и следовательно, мы можем

ОВ вн ОН

Сравнивая этот ряд отношений

написать, что

АЗ вс = Ас •

с тем, который у нас был получен на основании построения, мы

так как GB по построе-

замечаем, что отношение

нию. Значит оба наши ряда отношений имеют по одному рав-

ному отношению. Поэтому и все другие отношения обоих этих

рядов равны между собою. Таким образом мы можем написать:

FE ВН

. Но так как в этих равных отношениях последующие члены

вс -вс

равны, то следовательно и предыдущие ихчлены равны,т. e.FE=BH.

15