— 35 —

Упраж нен и я.

9a3b4C

— 15a4b6)

: — 3a3b2•, (48a8b9c5 — 7•2a7b8c6

64a5bWc7 -К- 96a9b5c8) : 8a4b3c4 ;

(1,5х3у2 — — о,зт4у4) : —

— 2т2у2; (— 2,4m2n2 + 3,2тЗпЗ — 0,4m2n4) : 0,08m2n2.

S• 17. Разложение алгебраических выражений

на множители.

Это преобразование имеет целью упрощение, по внешнему

виду, алгебраических выражений. Такое упрощение,- как выяс-

нится впоследствии, имеет важное значение.

Вы уже знаете (см. S 12), что

(п + Ь —с) т = от + Ьпг— ст.

Если мы прочтем это равенство от правой стороны к левой,

то получится

апн- (а-{-Ь —с)т,

откуда что многочлен апи Ьт ст, все члены ко-

торого имеют общий множитель т, может быть представлен

в виде произведения этого общего множителя т на многочлен

а + Ь с, который получается из данного многочлена ат -4-

+ от— ст делением его на т. Поэтому

'2с — 2у 2(х— у) ,

2ху-}- 02) —

68 — —

- — 15аЬЗ — ЗаЬ(2а2 — 4ab —3b2).

— 6a3b + 12а2Ь0

Разложить на множители :

• —6а—24; 9х— зу+12г; 10х— 10; 18a4b3 —24a2b;

5а— 10ab ,

14ас — 21ау4- 35аг; 4аЗ—2а; Зба1хуЗ — 27аа#у2 45а2а;Зу4•,

+ 150 — 258.

Разложение на множители достигается иногда применением

формул сокращенного умножения (см. S 14)..

Примеры.

(,39+639) . (739 1378 . 100=137800;

7392— 6392::::::: ¯

49с2 — 36у2 (73+ бу) • (О— бу); 25а2

25а2 — 40ас + 16х2 (за —4х)2.