40 —

ГЛАВА ТРЕТЬЯ.

УРАВНЕНИЯ 1-Й СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЬТЕ

S 19. Основные определения.

Равенством называется соединение знаком равенства двух

алгебраических выражений.

Равенство, очевидное само по себе или справедливое при

всяких числовых значениях входящих в него букв, называется

тождеством. Примеры тождеств:

2=2; 10 = 4+6; (а + b2.

Равенства 12 = а-к 7, a=b+c и т. п. не суть тождества,

потому что первое справедливо только при а = 5, а второе спра-

ведливо не при всяких числовых значениях о, Ь и с; в самом

деле, равенство а = Ь + с справедливо, например, при а 6, Ь

и с=2, но неверно при а— 7, и с— 2.

Почему равенство (а -4- Ь) (а — Ь) = —b2 есть тождество?

Придумайте примеры тождеств п равенств.

Обозначим через о и Ь стороны прямоугольника и через S

его площадь. Тогда мы можем написать равенство

которое, конечно, не есть тождество, так как оно справедливо не

при всяких числовых значенияж величин S, а и Ь. Это равен-

ство устанавливает зависимость между величинами S, а и Ь;

зависимость состоит в том, что площадь S, как видно из равен-

ства, находится умножением (а не каким-либо другим действием)

чисел а и Ь, что число а находится делением S на Ь, что число

Ь находится делением S на а. Таким образом, если мы знаем

любую пару из величин S, а и Ь, то мы можем узнать, с помощью

определенного действия, третью величину.

Есгш равенство содержит неизвестные величины, то оно

называется уравнением. Любое равенство, кроме тождества,

может считаться уравнением, если входящие в него буквн обо-

значают неизвестные, подлежащие нахождению, величины. На-

хождение неизвестных величин, входящих в уравнение, назы-

вается решением уравнения. Не всякое уравнение может бнть

решено. Мы займемся пока легко разрешимыми уравнениями.

К таким относятся уравнения, которые содержат одну неизвестную

величину, при чем последняя входит в уравнение под видом