ВВЕДЕНИЕ

Целью всякой нумерации является изображение любого нату-

рального числа с помощью небольшой группы индивидуальных зна-

ков. Этого можно было бы достичь при помощи одного единствен-

ного знака 1 (единицы). Каждое натуральное число тогда записы-

валось бы путём повторения символа единицы столько раз, сколько

в этом числе содержится единиц. Сложение свелось бы к простому

приписыванию единиц, а вычитание— к их вычёркиванию. Лежащая

в основании такой системы идея вееьма проста, однако система эта

является крайне неудобной. Для записи больших чисел она практи-

чески неприменима и ею пользовались только народы, счёт которых

не простирался дальше олного-лвух десятков.

Наиболее совершенным принципом записи чисел является тот,

на котором основана наша десятичная система нумерации. В этой

• нумерации все числа от 1 до 9 обозначаются индивидуальными сим-

9. К ним присоединяется знак 0 для нуля.

волами 1, 2, З,

Любое натуральное число может быть изображено • при помощи

только этих десяти знаков по принципу поместного или по--

з и ц и он ного значения.

Всякое натуральное число п однозначно представимо в виде

где могут принимать значение 0, 1, 2, .

9. Тогда число п.

в позиционной системе запишется так:

а,ао.

Каждый символ а, получает значение, определяемое: 1) его на-

чертанием, 2) его положением в записи числа. Если, например, мы

хотим записать четыре тысячи, мы должны поставить цифру 4 на

четвёртое место, считая справа; остальные три разряда в данном

случае отсутствуют, поэтому на их место ставятся нули: 4000.

Таким же образом символ 4 может означать 4 единицы, 4 десятка,

4 сотни и т. д., смотря по тому положению, которое он ванимает.

Несмотря на кажущуюся простоту такой системы записи, она

явилась продуктом длительного исторического развития, и в созда-

нии её принимали участие целые народы. Можно сказать даже, что