НЕПОЗИИИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

29

Египетская система интересна ещё по той роли. которую там

играет число два. Повидимому, оно служило первоначально осно-

ванием системы счисления. Три было уже символом неопределённой

множественности. Это видно из того, что для выражения множе-

ственного числа некоторого предмета или понятия египтяне под

знаком соответствующего иёроглифа ставили три чёрточки.

Пережитки двоичной системы отразились в способе умножения

египтян, которое они производили путём последоватечњного удвое-

ния и сложения. Например, для умножения некоторого числа п на

15 египтяне поступали (схематически) так:

п. • • 23,

т. е. они представляли множитель по двоичной системе, а зате.м

умножение производилось отдельно на каждый двоичный разряд.

Следы двоичной системы носят на себе и египетские дроби, о чём

будет сказано ниже.

Системами типа египетской иероглифической являются финикий-

ская, сирийская, пальмирская, критская, греческая геродианова или

аттическая (см. табл. 1).

Аттическая или геродианова нумерация 1), как показывает само

её название, возникла в Аттике. Древнейшая запись по этой системе

относится к Vl в. до н. э. Числовым знаком для единицы здесь,

как и в Египте, является вертикальная черта, повторение которой

образует знаки чисел до 4. Число 5 обозначается символом р ,

10— Д, 100— Н , 1000— Х , 10 000— М. Как теперь установлено

(впервые на это обратил внимание ещё в XVII в. Валлис), символы

эти являются первыми буквами названий соответствующих чисел.

Действительно, пять по-гречески будет (в аттических обла-

стях Г служила для обозначения буквы П, поэтому писалось TENTE),

десять — ДЕКА, сто — тысяча и десять

тысяч — Числа 5(), 500 и 5000 записывались путем комби-

нирования знака для пяти со знаками для десяти, ста и тысячи:

ра р р Остальные числа записывались по

аддитивному принципу. Так, число 325 записывалось, как НННДДР •

Эта нумерация продержалась в Аттике вплоть до I в. н. э., хотя

в других греческих землях она была задолго до того вытеснена

более удобной ионийской системой нумерации.

Второй схеме образования натуральных чисел соответствует рим-

ская система нумерации. Подобного же типа (с применением вычи-

тания), как мы видели, была и система йорубов. Конечно, римляне

не стояли на той же стадии развития, что и йорубы. Римская

Ill в. н. э., из произведений которого

1) Геродиан — греческий историк П

западноевропейские учёные впервые узнали об аттической нумерации.