ПОМЕСТНЫЕ ИЛИ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

45

До возникновения позиционной системы в некоторых частях

Индии пользовались цифрами карошти (kharosthi), наиболее ранние

известные образцы которых найдены были в районе восточного

Афганистана и Северного Пенджаба и относятся, вероятно, к IIl —

вв. до н. э. Это была десятичная непозиционная система с инди-

видуальными символами для 1, 4, 10, 20 и 100 (см. табл. 2). Осо-

бая роль чисел 4 и 20 в системе показывает, что они являлись

узловыми. Числа 200, 300 и т. д. обозначались при помощи цифры

100 и приписывания справа соответственно значка для двух или

трёх. Таким образом, начиная со 100, в системе действовал муль-

типликативный принцип. Видеть в цифрах карошти прообразы наших

цифр не приходится.

Наряду с числами карошти с древнейших времён в Индии

существовала другая система обозначения, знаки которой сходны

с буквами так называемого алфавита брами (см. цифры из надписи

в пещере Назик, табл. 2). В этой системе имелись специальные

знаки для 9 первых чисел, для десятков 10—90 и для чисел 100

и 1000 1). Для обозначения 200, 300, 2000 или 3000 писались знаки

для 100 или 1000 и приписывались к ним две или три черточки.

Аналогичным образом числа от 400 до 900 и от 4000 до 70 000

(чйсла больше этого в известных нам записях не встречаются) за-

писывались в виде сочетания знаков для 100 и 1000 со знаками

для 4—9. Схематически запись числа 3451 по этой системе можно

выразить так: 3 «1000» 4 • «100» 5 • «10» 1.

Такая система цифр существовала вплоть до конца XIX в. на

Цейлоне, куда индусская культура была занесена вместе с буд-

дизмом • в lIl в. н. э. и где она сохранилась почти без изме-

нения.

Происхождение цифр брами в точности не известно, но есть

основания думать, что они арамейского происхождения 2). Быть может,

цифры брами явились первичными формами, из которых развились

позднее наши цифры.

В Индии существовала и третья система обозначения чисел,

словесная, о которой мы скажем далее. •

Запись в позиционной десятичной системе с употреблением

знака нуля появилась в Индии, вероятно, около 500 г. н. э.; воз-

можно, что знак нуля известен был Ариабхатге (476—550) 3). Однако

первая точно датированная надпись, в которой встречается знак

1) Предполагают, что сначала эти цифры, называемые сингалезскими,

были начальными буквами соответствующих имён числительных.

д) Арамеи — аравийская семитическая народность, „во второй половине

2-го тысячелетия до и. э. населявшая территории Сирии и части Месопо-

тамии и создавшая там ряд государств.

3) Знак нучя в виде точки встречается в так называемой Бахшалийской

рукописи, точное время составления которой пе известно. Различные иссле-

дователи датируют её по„разпому— от ll в. н. э. до VlIl и lX вв.