ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

2

её части , выражались в меньшей единице (в ше-

и

келях) в целых числах. По Нейгебауеру, это было осуществлено

путём приравнивания дробных частей мины десятикратным шекеля.

Таким образом, соотношение между шекелем и миной было уста-

новлено 1 : 60 (это соотношение примерно соответствовало соотно-

шению их первоначальных весов).

Сначала соотношение это было абсолютным. Малые и большие

единицы отличались друг от друга в написании либо размерами

выражавших их знаков, либо сокращёнными названиями, ставивши-

мися после соответствующих единиц.

Со временем система мер веса распространяется на другие

области величин. При этом уже не имеет смысла ставить после

единиц название той или иной меры веса. Первоначально позицион-

ное обозначение «есть не что иное, как систематический отказ от

обо.значения единиц меры при письме». Процесс этот происходил

бессознательно, иначе нельзя объяснить, почему не был введён знак

обозначения недостающего разряда. Самый факт отсутствия в древних

текстах такого знака показывает, что «несмотря на то, что числовые

знаки были формально одни и те же, при каждом отдельном раз-

ряде подразумевалось конкретное обозначение соответствующей

меры» 1).

Описанный процесс можно сравнить с тем, который наблюдается

и в нашем языке при именовании денег. Так, вместо того, чтобы

сказать: 2 рубля 20 копеек, мы говорим: «два, двадцать». Название

соответствующих разрядов здесь подразумевается 2). Знак отделения

на местах пропущенных разрядов появился позже, когда эта система

была уже сознательно переработана для нужд математики. Эта

последняя стадия, нашедшая своё выражение только в математи-

ческих текстах, и является завершением создания неабсолютной

позиционной шестидесятиричнои системы вавилонян.

Таким образом, согласно этой гипотезе основные этапы про-

цесса образования позиционной системы в Вавилоне были таковы:

1) установление количественного соотношения между двумя

самостоятельно существовавшими системами мер 3) и

2) опускание названий разрядовых единиц при письме.

Эти этапы возникновения позиционных систем автор излагаемой

гипотезы считает совершенно общими. «Позиционная шестидесятирич-

. оказалась вполне естественным конечным резуль-

ная система .

татом долгого развития, ничем принципиально не отличающегося

от аналогичных процессов в других культурах». Благоприятным

обстоятельством, приведшим к тому, что такая система была впервые

1) О. Нейгебауер, Лекции, стр. 124.

2) М. Я. В ы г од с к и й, Арифметика и алгебра в древнем мире, стр. 69.

8) То, что эти системы мер были первоначально в ходу у двух разных

народов (сумеров и аккадян), не существенно.