32

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕ.М СЧИСЛЕШШ

до н. э. Она упо греблялась в хозяйственных отчётах и других офи-

циальных документах, а также в математических папирусах (записи

в обоих древнейших математических папирусах: Московском и

Райнла сделаны по иератической системе), тогда как иероглифиче-

ское письмо применялось, если можно так выразиться, в «парадных

случаях» — для надписей на памятниках и обелисках. Иератическое

письмо первоначально возникло из иероглифического в результате

сокращений и слияний отдельных символов, естественных при вся-

кой скорописи. Однако при этом числа от 1 до 9, которые обо-

значались гц)и иероглифическом письме простым повторением сим-

вола единицы, получили особые индивидуальные обозначения, т. е.

впервые появились особые цифры для чисел первого десятка.

Такие же индивидуальные символы образовались для обозначения

десятков 10—90, сотен 100—900, тысячи, десяти тысяч и 105.

Таким образом, иератическая система счисления принципиально

отличалась от иероглифической. На важность этого нового прин-

ципа, который можно назвать цифровым, указал ещё в 1911 г.

выдающийся русский историк науки В. В. Бобынин 1). Ч. БоИер

недавно поставил цифровой принцип (по его терминологии — ciphi-

risation) на одну доску с принципом позиционности. «Введение

египтянами идеи цифирного обозначения

— пишет Бойер, — пред-

ставляет собой решающий шаг в развитии нумерации, и в этом

отношении их вклад вполне сравним по значительности со вкладом

вавилонян, введших позиционный принцип» 2). Однако, как ни велика

роль цифрового принципа, справедливо • указанная В. В. Бобыниным,

утверждение Бойера является сильным преувеличением. Позиционная

система, как мы увидим, имеет неоспоримые преимущества перед

системами типа иератической, даже если число применяемых гшфр

невелико, как это имело место в Вавилоне. Однако цифровой

принцип был значительным шагом вперёд по сравнению с иерогјти-

фическими нумерациями. Мы будем подробнее говорить о его пре-

имуществах в связи с алфавитной системой обозначения чисел.

К тому же типу, что и египетская иератическая, относится и син-

галезская нумерация. В самом Египте примерно в VI н. до н. э.

получило демотическое письмо, являющееся даль-

нейшим видоизменением иератического; в Греко-римскую эпоху оно

стало в Египте общепринятым.

Алфавитная система нумерации впервые, повидимому, была при-

менена в Греции. Древнейшая надпись, сделанная по этой системе,

относится к середине V в. до н. э. (Галикарнасс в Малой Азии).

Во всех алфавитных системах числа от 1 до 9, все десятки и сотни

обозначаются индивидуальными символами при помощи последова-

1) См. В. В. Бо бы п и н, Отзыв о сочинениях Н. М. Бубнова, СПБ, 1911.

2) Ch. В оу er, Fundatuental Steps in the Devclopment от Numerati011,

lsis„ 1914, 100, т. 35, стр. 158.