ПОМЕСТНЫВ ИЛИ позиционныЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
39
которому строилась, например, египетская система нумерации. Число
32 в этой системе выглядело так:
Направление письма шло слева направо, причём вначале всегда
ставились десятки, а затем единицы. Отдельные клинья при напи-
сании чисел, содержащих более четырех десятков или более четы-
рёх единиц, соединялись в слитные группы (рис. 2).
Число шестьдесят снова изображалось символом Т , являясь
единицей высшего разряда. Далее, для чисел от 60 до 3600—1
повторялись те же обозначения, что и для чисел от 1 до 59, только
каждый си?ивол имел в шестьдесят раз большее значение. Напри-
мер, число 82 записывалось так: Н
22
или 82 • 60
Однако эта. же самая запись могла означать и 1
и вообще 82 • 60±h. Более того, эта же запись могла соответство-
вать и числу 609-4-22 и всякому
числу вида 60±h+22 • и т. п.
Таким образом, позиционная запись
по шестидесятиричной системе н е
имела. абсолютного харак-
т е р а. Каково действительное значе-
ние записанного числа, приходилось
всякий раз определять по смыслу за-
дачи. Такой неабсолютный характер
записи обусловливался отсутствием
в вавилонской системе цифр знака
для нуля.
Отсутствие нуля на первых порах
развития шестидесятиричной систе-
мы, когда приходилось оперировать
со сравнительно небольшими числа-
ми, не было столь ощутительным, как
ипа
4
40
Рис. 2.
5
ИГИ
7
паз.ясе
rakyce :
9
или
8
20
это может показаться. Так, легко пбдсчитать, что для записи по вави-
лонской системе чисел от 1 до 3600 нуль нужен только 59 раз (а для
записи чисел от 1 до 59 он вообще не нужен), тогда как при записи этих
же чисел в нашей десятичной позиционной системе он встречается
917 раз. При оперировании с числами, большими 3600, потребность
в нуле возрастает. Поэтому не удивительно, что в более поздних
текстах, в которых вавилоняне в связи с потребностями практики,
в первую очередь астрономии, оперировали уже с гораздо ббльшими
числами, появился междуразрядоный знак К ,
означающий пропуск
шестидесятиричного разряда 1). В конце числа, однако, этот знак
никогда не ставился, и абсолютное значение числа
определялось только из контекста.
1) Первое появление междуразрядового знака относится к персидской
эпохе (Vl—V вв. до и. э.),