ИЛИ пОзИцИОННыВ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

43

создана именно в Вавилоне, было то, что «нормировка денежно-

весовой системы здесь падает на столь раннюю стадию развития,

когда, с одной стороны, существовавшая и в Вавилоне первобытно-

десятичная структура ещё лииљ частично перешла за сто, а с дру-

гой, — натуральные дроби ещё ограничивались маленькой группой

1

» 1), причём ещё не было выработано регулярных про-

цедур счёта.

В изложенной гипотезе интересно стремление ее автора связать

процесс возникновения шестидесятиричной позиционной системы

с развитием общественной экономики — систем мер, денежного

хозяйства и т. п. Однако считать эту гипотезу твёрдо установлен-

ной теорией нельзя. Так, поддерживающий её в целом М. Я. Вы-

годский указывает, что в ней «есть гипотетические элементы:

обстоятельства установления денежно-весовых эквивалентов не

засвидетельствованы никакими положительными данными» 2). Ряд

возражений против этой гипотезы выдвинул в устных выступлениях

И. Н. Веселовский 3) (например, наличие в большом числе деловых

текстов эпохи после Хаммураби непозиционных записей, плохо

согласующееся с идеей о происхождении позиционной системы из

денежно-весовой системы мер). Востоковед Ф. Тюро-Данжен также

полагает, что, вопреки мнению Нейгебауера, появлению шестидеся-

тиричной системы в метрологии должно было предшествовать её на-

личие в нумерации. Таким образом, общепринятого объяснения

появления вавилонской нумерации мы ещё не имеем.

Появление позиционной системы обозначения чисел было одной

из основных вех в истории культуры. Оно не могло быть случайным.

Подтверждением этому является разновремейное и самостоятельное

возникновение позиционной системы по крайней мере у трёх раз-

личных народов: 1) более чем за две тысячи лет до н. э. в долине

рек Тигр и Ефрат у вавилонян, 2) в начале н. э. у племени майя,

бывших обитателей пошуострова Юкатан в Центральной Америке,

и З) в VIlI—lX вв. н. э. в Индии.

Расцвет культуры индейцев майя относится к VI — XIII вв. н. э.

У майя были две системы записи чисел: 1) система, подобная еги-

петскоИ, применявшаяся в повседневной жизни, и 2) позиционная

абсолютная система, употреблявшаяся главным образом для кален-

1) О. Не й ге бауе р, Лекции, стр. 124.

2) М. В ы г о д ск и й, Арифметика и алгебра в древнем мире, стр. 69—70.

3) Основание 60 И. Н. Веселовский связывает со счётом но пальцам и

суставам рук, позиционный принцип —с употреблением абака, о чём сказано

ниже. И. Тимченко также допускал, что «шестидесятиричио& счисление

могло произойти от продолжения такого счёта на правой руке, а затем на

другой стороне суставов правой и левой руки в обратном порядке», но

считал возможным, что оно возникло из смешения 4-ричной и 15-ричной

систем (встречающихся, например, в Беигалии). См. его примечания к книге

ф. К э д ж о р и, История элементариой математики, Одесса, 1917, стр. 316—317.