РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОЗИЦИОННОГО ПРИНЦИПА

51

дойти до Испании только через страны Г1ередней Азии. Как могла

некоторая разновидность индусских цифр попасть непосредственно

в мавританские • государства,

«перепрыгнув» страны Передней

Азии ?

Теория Вёпке, считавшаяся одно время общепринятой, объясняет

эти факты следующим образом.

Ещё во Il в. до н. э. благодаря установившимся торговым сно-

шениям между Индией и Александрией индусские цифры (бе.з нуля

и поместного принципа) проникли в Александрию, а оттуда уже

в Рим, в западную часть Африки и в Испанию. Подтверждением

этой части своей теории Вёпке считал тот факт, что начертание

иифр, сильно напоминающих цифры «губар», имеется в «Геометрии»

римского учёного Ьоэция (480?—524). Боэций в этой книге говорит

об абаке, устройство которого он приписывает пифагорейцам. Для

счёта на этом абаке употребляются не камешки, а жетоны или

апексы с начертанными на них цифрами. Сами эти цифры получили

впоследствии название апексов. Они-то и походили • по форме на

цифры «губар». Позднее в Индии появились принцип поместного

значения и знак нуля, которые -и были заимствованы народами

Среднего и Ближнего Востока вместе с новым начертанием цифр.

В мавританских государствах употребляли для записи чисел те цифры,

которые уже давно существовали в Испании, а знак нуля и помест-

ный принцип обозначения были заимствованы маврами у своих восточ-

ных единоверцев.

К народам Европы начертание цифр и поместный способ обозна-

чения перешли из Испании. Цифры эти назывались по-арабски

«губар», т- е. пыль, песок. по мнению автора гипотезы, такое на-

звание служило напоминанием об индусском происхождении этих

цифр (индусы записывали цифры на пыли или песке). С другой

стороны, в самой Индии начертание цифр подверглось дальней-

шему изменению, чем и объясняется отличие цифр «губар» от со-

временных индусских цифр «девангари».

Слабыми местами теории Вёпке является то, что 1) наличие

индусских цифр в Александрии во lI в. до н. э. и даже много позд-

нее не подтверждается никакими историческими фактами и 2) «Гео-

метрия» Боэция, на которую ссылается автор, как теперь установлено,

является скорее всего неподлинной и относится примерно к XI в. н. э.

Эту гипотезу Вёпке раскритиковал Н. М. Бубнов в своей книге

«Арифметическая самостоятельность европейской культуры» (Киев,

1908). Однако собственная гипотеза Бубнова является не лучше

обоснованной, чем гипотеза Вёпкб. Известный русский историк

математики В. В. Бобынин подверг решительной критике гипотезу

Н. М. Бубнова в «Отзыве о сочинениях Н. М. Бубнова и т. д.»

(С.-Петербург, 1911). В. В. Бобынин писал по поводу теории Буб-

нова: «История наших цифр представляет не более, как ряд пред-

положений, перемежающихся с произвольными допущениями, произ-