50

происхождЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

ли первоначально символ нуля изображением пустого жетона абака

или видоизменением простой точки, которую могли ставить на место

пропущенного разряда. Так или иначе, но введение нуля было

совершенно неизбежным этапом закономерного процесса развития,

приведшего к созданию современной позиционной системы.

S 5. Распространение позиционного принципа записи чисел

в Западной Европе и в России

Нам остаётся проследить, как индусская позиционная система

попала в Европу и как и когда она стала общепринятой у нас

в России.

Приниип поместного значения распространился из Индии в другие

страны. Некоторые народы переняли у индусов только этот прин-

цип, сохранив своё старое начертание цифр (Китай), другие заимст-

вовали у индусов и их цифры (Тибет, Монголия, народы Ближнего

и Среднего Востока). Наиболее ранние рукописи на арабском языке,

содержащие позиционную запись чисел, относятся к 874 и 878 гг.

В самой Индии, в разных ее областях написание цифр было очень

различным. Различны были и цифры, распространённые в странах

Восточного халифата и в мавританских государствах, расположенных

на территории современной Испании. Восточно- арабские

впоследствии распространились по всему мусульманскому востоку,

где употребляются и до сих пор в несколько видоизменённой форме.

А цифры, бывшие в ходу в мавританских государствах, так назы-

ваемые цифры «губар» (табл. 4, 1-я строка), стали прямыми родо-

начальниками наших цифр.

з

Таблица 4

4

в

хиви

э А9 ь— а 890

о

При этом, однако, неясным остаётся вопрос, откуда произошли

цифры «субар»? Если они индусского происхождения, то они могли