ДРОБИ

57

индусских числах. Определение нумерапии там даётся следующее:

«Что есть нумерацио: нумерацио есть счисление еже совершенно

вся числа речию именовати, яже в десяти знаменованиях или изо-

бражениях содержатся и изображаются: 1, 2, З, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0».

Заметим, между прочим, что нумерация в то время считалась ещё

пятым действием арифметики.

Наиболее ранние русские монеты с индусскими цифрами —

золотые монеты достоинством в червонца с датой 1654 г. Чека-

нились они в основном не для денежного обращения, а для даре-

ний, наград и т. п. Непосредственно затем на обращавшихся в нашей

стране западноевропейских талерах («ефимках») поставлены были

клейма с датой 1655 г. При Петре индусские цифры на монетах

полностью вытесняют славянские, в последний раз появившиеся на

медных монетах 1718 т. 1).

В послепетровские времена славянские цифры быстро исчезли из

обихода.

S 6. Дроби

В современной математике дроби вводятся как пары целых

чисел (т, п), для которых известным образом определено отношение

равенства, подчиняющееся законам рефлексивности, симметричности

и транзитивности, а также определены правила действия 2). При этом

целые числа можно рассматривать как частный случай таких дробей,

а операции над целыми числами — как частный случай операций над

дробями. После такого расширения области целых чисел до области

рациональных чисел (или пар целых чисел) становится разрешимым

каждое уравнение где а, Ь— целые и а # 0.

Однако в действительности дроби возникали не как результат

деления целых чисел; тем более не были они созданы для того,

чтобы операция деления, обратная операции умножения, была всегда

возможной.

Если бы дроби появились в результате деления целых чисел, то

все они быјш бы с самого начала логически однородны, что -отра-

жалось бы в их трактовке и в обозначениях. Исторически же это

было не так. Чтобы убедиться в этом, достаточно просмотреть

прилагаемую здесь таблицу египетских дробей (рис. З).

Во-первых, мы видим, что египтяне имели обозначения только

для дробей вида —

и для некоторых

обозначались вполне

все дроби

обозначающего «часть»,

1) По данным И. Г. Спасского.

2) О трактовке дробей с этой точки

И. В. Проскурякова.

дробей вида

При п 5

единообразно при помощи

под которым подписывался

зрения см. в этой книге статью