АЛФАВИТНЫЕ СИСТЕМЫ НУМЕРАЦИИ

31

нумерация имеет очень древнее происхождение, причём известно, что

раньше принцип вычитания применяјтся ещё шире. Так, 8 обозна-

чалось IIX. Само начертание «цифр» было заимствовано римлянами

у более ранних обитателей Италии — этрусков. Знак для числа

десять у этрусков был —1— или Х, причём римляне переняли эту

последнюю форму. Пять этруски писали

или Л— это была по-

ловина знака для десяти. Этрусское 50, писавшееся, как , обра-

тилось сначала в ф, затем в _l_ и, наконец, в Е. Римский знак

для ста С произошёл от этрусского знака О, который обратился

в О, а затем и в С, и т. д.

Интересно отметить, что наряду с принципом сложения и вычи-

тания римлянами употреблялся своеобразный принцип «деления». Так,

знак для пяти есть половина знака для Х. Более отчётливо • этот

принцип выступает в двадцатиричной непозиционной системе ацте-

, 300—

ков. Число 400 там обозначается так:

Ближе к позиционной системе стоят системы счисления с муль-

типликативной формой записи. Таковы старая китайская система,

в которой мујтьтипјтикативный принцип применялся, уже начиная

с десятков (табл. 2), индусская система чисел карошти (см. табл. 2), где

принцип этот применялся, начиная с сотен, и др. В старокитайской си-

стеме 20 или 30 изображались схематически, как 2, 10; З, 10 и т. п.

Сто, тысяча и десять тысяч имели индивидуальные обозначения.

Сложные числа обозначались по аналогичной схеме, что и числа,

кратные десяти. Число 333 записывалось схематически так: З, 100,

З, 10, З. В единообразном обозначении единиц высших и низших

разрядов уже можно усмотреть первое приближение к пшицион-

ности. Подробнее об этом будет сказано в главе о происхождении

позиционной системы. Здесь отметим только, что и в нашей устной

нумерации играет большую роль мультипликативный принцип (двад-

цать==два, десять, триста сто и т. д.).

S З. Алфавитные системы нумерации

Наиболее совершенной разновидностью непозиционных систем,

не считая систем, основанных на мультигшикативном принципе,

являются алфавитные системы обозначения чисел. Примерами алфа-

витных систем могут служить ионийская система нумерации (Древ-

няя Греция), славянская система (кириллица и глаголица), еврей-

ская, арабская, а также грузинская и армянская системы нумерации.

Системой счисления, приближающейся по типу к алфавитной,

является египетская иератическая система (см. табл. 1), существо-

вавшая наряду с иероглифической уже в Древнем Египте за 2000 лет