54

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

Однако ещё в XlIl в. новая система начала распространяться

среди итальянских купцов. Преимущества её, связанные с последо-

вавшим упрощением арифметических операций, были столь велики,

что, несмотря на все препятствия, позиционная система постепенно

вытеснила старые способы счёта и старую нумерацию.

Интересным примером торжества новой нумерации явились записи,

сделанные с помощью римских цифр, но с употреблением нуля

и позиционного принципа. Так, Н. Окреат на рубеже XI—XII вв.

писал III III (т. е. 33) или 1. О. VIII. Ж (т. е. 1089) и т. д. 1).

Леонардо Пизанский, или Леонардо Фибоначчи, в своем сочине-

нии «Liber abaci» (1202) 2) выступил убеждённым сторонником

новой нумерации: «Девять индусских знаков, — писал он, — суть

следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и

знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать

какое угодно число». Здесь словом zephirum Леонардо передал

арабское слово as-sifr, являющееся дословным переводом индусского

слова sunya, т. е. •пустое, служившего названием нуля. Слово

zephirum дало начало французскому слову 7.eGro (нуль) и итальян-

скому слову zero. С другой стороны, то же арабское слово as-sifr

было передано через ziffer, откуда произошли французское слово

chiffre, немецкое ziffer, английское cipher и русское цифра 3). Вплоть

до середины XVlI в. это слово употреблялось специально для обо-

значения нуля. Например, в «Арифметике» Магницкого цифрой на-

зывается только нуль. Латинское слово nullus (никакой) вошло

в обиход для обозначения нуля в XVI в. 4).

В Германии, Франции и Англии новые цифры до второй поло-

вины и даже до конца ХУ в. почти не употреблялись. Первые

монеты с индусскими цифрами появились в 1424 г. в Швейцарии 5),

в 1484 г.—в Австрии, в 1485 г.

во Франции, в 1489 у.—в Гер-

мании и в 1551 г. — в Англии. На могильных плитах эти цифры

появились впервые в Бадене (1371) и Ульме (1388). В 1488 г. была

напечатана книга «Об искусстве счисления» («De arte numerandi»),

известная также под названием «Algorismus», в которой без при-

меров и доказательств сообщались правила «индусской» арифметики.

1) D. Smith and L. karp insky, The hi11du-atabical numcrals, стр.

119—120.

2) Слово «абак» стало в то время обозначать уже арифметику вообще,

и таким образом, сочинение Леонардо — это «Книга по арифметике», а не

о счётной доске — абаке.

3) Характерно, что в разгар борьбы алгорифмиков и абацистов слоуа

«алгорифм» и «цифра» нередко служили насмешливыми синонимами для

какой-либо бесполезной, пустой вещи]

4) Термины nulla figura, пи11Ц$ circu!us (никакая фигура, никакой кру-

жок) для обозначения «нуля» появляются в XlI в. в латинских переводах и

обработках арифметических сочинений на арабском языке.

3) В Сицилии, тесней связанной с арабскими государствами, индусские

цифры на монетах появляются ве позднее 1138 С,