48

ПРОИСХОЖЛЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

кучек, потом куч и т. д. 1 [ри таком способе счёта подчёркивается

то обстоятельство, что с кучами нужно поступать так же, как

и с камешками. Точно так же ведёт счёт и племя Центральной

Африки — йорубы с тою лишь разницей, что объектами счёта у них

являются раковины-каури, которые складываются в кучи по 20 пред-

метов в каждой. Интересно, что само слово считать означает у них

буквально «сметать в кучу», «сгребать». Точно так же у древних

греков, различавших арифметику как науку о числе от логистики —

искусства счёта, слово Хоре; имело своим корнем слово iE*f, что

означает собирать.

Иллюстрацией дальнейшего развития счёта, приводящего к муль-

типликативной системе, может служить приводимый у Н. Н. Миклухи-

Маклая пример счета у туземцев Новой Гвинеи. Чтобы сосчитать

количество бумажек, обозначавших число дней до возвращения

корвета «Витязь», папуасы поступали следующим образом: «пер-

вый, раскладывая кусочки бумаги на колене, при каждом обрезке

повторял „каре, каре“ (один); другой повторял слово „каре“ и заги-

бал при этом палец, прежде на одной, затем на другой руке.

Насчитав до десяти и согнув пальцы обеих рук, он опустил оба

кулака на колени, проговорив „две руки“ причём третий папуас

загнул один палец руки. Со вторым десятком было сделано то же,

причём третий папуас загнул второй палец; то же самое было сде-

лано для третьего десятка» 1).

Подобным же образом происходит счёт стад у южно-африкан-

ских племен (пример этот приводится Цейтеном). для такого счёта

нужны три человека: первый поднимает один за другим десять

пальцев своих рук при прохождении каждой головы стада и постоянно

повторяет тот же счёт до десяти. Второй считает таким же образом

получаемые при этом десятки, третий — десятки, полученные вто-

рым, т. е. сотни. Подобный способ счёта имел место и в других

странах. Пример этот проливает свет на происхождение и абака

и позиционной системы. В самом деле, если заменить пальцы пер-

ного, второго и третьего считающих камешками, помещёнными

в различные желобки, или бусами, нанизанными на три проволоки,

то получится простейший абак, причём как раз в том виде, в каком

он возник. С другой стороны, если обозначить пальцы считающих

символами 1, Х, С, то при перенесении некоторого числа с пальцев

на бумагу мы получим мультипликативную форму записи. Число 323

запишется при этом по схеме ЗС2ХЗ.

как стадия счёта числами-совокупностями является совер-

шенно общей, то она, конечно, имела место и в Индии. С древней-

ших времён, как мы видели, в Индии существовали мультипликатив-

ные числовые системы. Действительно, и система карошти и система

1) Н. Н. Миклухо-Маклай, Путешествия, т. 1, стр. 58, Издатель-

ство АН СССР, 1940 г.