ПОМЕСТНЫЕ ИЛИ ПОЗИЦИОННЫЕ СИ(ЛЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

49

брами были построены по этому принципу. Таким образом, боль-

ише числа записывались в Индии по той же схеме, что и в Вави-

лонии, до того момента, как там стали опускать названия разрядов.

Следует иметь в виду также высокий интерес (и не только

среди учёных) в Индии к проблеме записи любого числа. Так,

в Лилаватистара, знаменитом произведении буддийской литературы,

описывается состязание между женихами прекрасной Гопы (госпожи

земли). Предметом состязания были письменность, арифметика,

борьба и искусство метания стрел. Почти половина описания посвя-

щена испытаниям по арифметике. Состязающиеся должны были,

например, найти средство для выражения чисел, ббльших ста коти

(1 коти 1 (Р). Победитель, Сарватасидда, придумал шкалу чисел,

идущих в геометрической прогрессии со знаменателем 100, последним

членом которой было число 107+9-46

, содержащее 421 нуль. После

заключённых

этого он вычислил число «первичных атомов»,

в единице длины, для чего также составил таблицу обозначе-

ний чисел.

В Индии имелось и ещё одно благоприятное обстоятельство

для возникновения позиционной системы. Мы упоминали уже о

третьей, словесной системе обозначения чисел, находившей приме-

нение в трудах по астрономии и математике. Система эта возни-

кла не позднее VI в. н- э. Единица в ней обозначалась каким-либо

из слов «луна», «земля», «брама» и т. д., являющихся названиями

предметов, встречающихся в единственном числе, два — каким-либо

из слов «близнецы», «глаза», «руки», пять — словом «чувства» или

«стрелы» (пять стрел Камадевы, бога любви индусской мифологии)

и т. п. Обозначение чисел в этой системе строилось по позици-

онному принципу. Например, число 867 писалось: «giri— ra;a т— vasu»,

т. е. горы (7) — запахи (6) — боги (8), при этом запись следо-

вала от единиц низшего разряда к единицам высшего. Кроме того,

в санскритском языке (игравшем у индусов роль средневековой

латыни) имелись специальные названия всех разрядов вплоть до 1016.

Например, число 86 789325 178 читалось по-санскритски так: 8 kharva,

6 padma, 7 vyrbuda, 8 koti, 9 prayuta, З 1aksha, 2 ayuta, 5 sahasta,

1 gata, 7 (1асап, 8. Такой способ обозначения подчёркивал равно-

правность разрядов. Нужно было только выработать систему

записи, которая соответствовала бы уже существующему устному

наименованию чисел. Такая система явилась дальнейшим развитием

способа записи чисел по мультипликативному принципу.

Процесс опускания названий разрядовых единиц при письме мог

итти в Индии так же, как и в Вавилоне. Для завершения позицион-

ной системы нехватало последнего шага — введения нуля. Но при

небольшом основании, каким являлось число десять, и при опери-

ровании со сравнительно большими числами, особенно после того,

как названия разрядовых единиц перестали отмечать, такое введе-

ние стало необходимым. При этом совершенно не существенно, был

4 аншткпопедия, пн. 1.