РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОЗИЦИОННОГО ПРИНЦИПА

53

и Ближнего Востока начинают укрепляться в Европе, только начи-

ная с XII столетия. В этом отношении имел колоссальное значение

перевод арифметического труда замечательного хорезмского учёного

Магомета сына Мусы-ал-Хваризми (т. е. из Хорезма; ум. около 840), в

котором был изложен позиционный способ обозначения чисел 1). Сам

этот способ получил название алгорифма (искажённое прозвище ал-Хва-

ризми). Большую роль сыграли также компилятивная «Книга об алго-

alghoarismi) еврейского учёного Xll в. Иоанна Севиль-

ского, популярные сочинения по арифметике Александра де Вилла

Деи и Джона Галифакса или Сакробоско, живших в середине XIlI в.

05разовалась целая школа арифметиков, придерживавшихся новых

способов обозначения чисел и оперирования ими; она получила название

школы алгорифмиков. Алгорифмики не употребляли абака при вычи-

слениях. Они учили наряду с производством первых четырёх дейст-

вий арифметики ещё и извлечению квадратного корня, а также

при.меняли шестидесятиричные дроби, в то время как абацисты поль-

зовались римскими двенадцатиричными дробями.

Новая нумерация не была воспринята сразу: Наоборот, она

встретила ожесточенное сопротивление и со стороны официальной

схоластической науки того времени и со стороны отдельных пра-

вительств. Так, в 1299 г. во Флоренции купцам было запрещено

пользоваться индусскими цифрами в бухгалтерии и приказано поль-

зоваться либо римскими цифрами, либо писать числа полностью

словами- В официальных бумагах вплоть до XVlll в. разрешалось

употреблять только римские цифры.

Достоинства позиционной системы, ясные для ее пропагандистов,

обнаруживались для широких кругов не сразу. Счёт на абаке долгое

время сохранял в глазах многих преимущество. Здесь имели значе-

ние, кроме приверженности к рутине, дороговизна бумаги, произ-

водство которой было введено в Европе лишь в XIl в., недостаток

письменных принадлежностей (карандаши появились лишь в XVI в.),

весьма постепенное совершенствование самих приёмов действия

в новой системе счёта, особенно умножения и деления, и, наконец,

чрезвычайное отличие в форме записи одних и тех же цифр у раз-

личных писателей 2) вплоть до изобретения в XV в. книгопечатания.

1) Латинский перевод этого сочинения ал-Хваризми, сделанный в сере-

дипе XII в., опубликован Бонкомпаньи: Trattati d'Aritmetica, Roma. 1857.

2) Вот как, например, варьировали в разных рукописях цифры для

единицы:

и для двойкн:

1.7, л. ъ, з.