ДРОБИ

Нет ни одного языка, в котором слово для обозначения

59

являлось бы производным от слова «два».

1

вается semis (а два — duo), по-немецки

2

zwei, у нас по-русски: «гюловина» и т. д.

Так, по-латыни

назы-

—haIb, в то время как 2—

Дроби

Дџввна}шее, сумери}сК08

начертание

аИспсКав

Т

т

2

Т

Рис. 4.

Дроби, имеющие индивидуальные названия или обозначения, мы

будем называть узловыми. Различие в обозначениях узловых и алго-

рифмических дробей, как мы покажем, отражает различие в их про-

исхождении. В то время как узловые дроби возникли непосредст-

венно из практики, как самостоятельные числовые сущности, а не

как прои.зводные от целых чисел, алгорифмические дроби явились

результатом последующей математической обработки.

То обстоятельство, что дроби произошли не в результате деле-

ния, подтверждается не только указанной неоднородностью дробей,

но и некоторыми известными из истории примерами деления целых

чисел друг на друга. Так, в одной Аарабской рукописи XIl в. н. э.

имеется задача: «разделить, 100 фунтов между одиннадцатью чело-

веками поровну». Автор решения получает при делении остаток,

равный 1 фунту. Для его распределения автор не прибегает к дро-

бям — он предлагает променять этот фунт на яйца, которых, как

он устанавливает, придётся 91 штука. Распределив 88 яиц по 8 на

каждого человека, автор предлагает оставшиеся три яица отдать

за труды тому, кто делил, или же променять их на соль к яйцам.

Подобным же образом поступает учёный Одо Клюнийский (ум. 942

или 943). Деля 1001 фунт на 100, он раздробляет полученную

в остатке единицу в унции, драхмы и т. д., пока число долей не

станет больше ста. Так как и после этого деление нацело невоз-

можно, он предлагает получившийся маленький остаток совсем

отбросить. Деление здесь не приводило, таким образом, к дробям,

но осуществлялось путём введения более мелких именованных еди-

ниц, а незначительный остаток просто отбрасывался.

Для выяснения вопроса о происхождении дробей нужно обра-

титься не к счёту, а к другому процессу, появившемуся с самых

древних времён наряду со счётом, —к измерению. Исторически

дроби возникли в процессе измерения. В основе всякого измерения