60

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

всегда лежит некоторая область величин (длины, объёмы, веса

и т. д.). Выбор той или иной единицы, служащей основанием си-

стемы мер, обусловливается конкретной исторической обстановкой.

Меры в своём развитии прошли примерно те же этапы, что

и числа.

На первых стадиях развития человеческого общества измерение

производилось «на-глаз». Мера воспринималась как некоторое

свойство предмета, т. е. и здесь первоначально можно говорить

лишь о мере — качестве. С дальнейшим развитием общества, когда

такое измерение «на-глазок» стало явно недостаточным, появились

некоторые натуральные меры, которыми были прежде всего, части

человеческого тела: длина ступни, пшрина ладони, расстояние от

локтя до конца вытянутого среднего пальца и т. д.

О существовании таких древнейших мер го•ворит название мер

длины, сохранившееся вплоть до напшх • дней. Такими мерами яв-

ляются фут (длина ступни), дюйм (ширина большого пальца руки

при его основании), ярд (локоть), пальма (ширина ладони). К этой

же категории мер относятся маховая сажень (расстояние между

средними пальцами разведённых рук) и косая сажень (расстояние

между большим пальцем левой ноги, широко отодвинутой от пра-

вой, и средним пальцем вытянутой вверх правой руки), бывшие

долгое время в употреблении у нас в России. Меры эти служили

первоначально для установления равенства измеряемых величин

(равновецикости), а также для установления того, какое кратное

некоторой единицы меры содержится в измеряемой величине. При

этом единицу меры Е повторяли целое число раз, до тех пор пока

ее кратное -1— Е не становилось примерно равным из-

меряемой величине А т. е. пока А — пЕ1< Е). Этим уста-

навливалась связь измерения со счётом. Потребности более точного

измерения привели к тому, что первоначальные единицы мер стали

раздроблять на две, три или четыре части. Получившаяся в резуль-

тате раздробления более мелкая единица меры получала индиви-

дуальное название, и величины измерялись уже в этой, более мел-

кой единице.

Таким образом возникали первые конкретные дроби как опре-

делённые части некоторых определённых мер. Лишь много позднее

названия этих конкретных дробей стали служить для обозначения

таких же частей других величин, а затем и для отвлечённых дробей.

«Не следует путать „четверть“ и „четьи

как единицу измере-

ния земельной площади или меры сыпучих тел, с „четвертью“ или

„четью“, как дробью», — пишет Л. В. Черепнин 1). Долгое время

но половина четверти как

выражение «полчетверти» означало

А) Л. В. Чере пни н, Русская метрология, М., 1944, стр. 53.