ЗАКЛЮЧЕНИЕ

73

1. Прежде всего подлинно научная и объективная история нуме-

рации опровергает идеалистические учения об априорном характере

понятия числа, о его мнимой прирождённости человеческому созна-

нию. История нумерации показывает, что понятие натурального

числа (как и дроби), с его свойствами и законами возникло в ре-

зультате отвлечения от определенных и вполне конкретных коли-

чественных свойств и отношений предметов реального мира, подобно

тому как геометрия «...даёт свои законы, абстрагируясь от конкрет-

ных предметов, рассматривая предметы, как тела, лишённые кон-

кретности, и определяя отношения между ними не как конкретные

отношения таких-то конкретных предметов, а как отношения тел

вообще, лишённые всякой конкретности» 1).

2. Далее, история нашей нумерации показывает, что развитие

систем счисления шло от разнообразия и разнородности к единству

и однородности. Чем ниже был хозяйственный и культурный уро-

вень общества, тем разнообразнее были употребляемые в нем системы

счисления.

Первой всеобщей формой нумерации явились системы счисления

типа иероглифической, основанные на аддитивном (а иногда и суб-

трактивном) принципе. Фазу иероглифической нумерации, соответ-

ствующую еще очень примитивному устному счёту, в более или

менее развитой ее форме прошли, повидимому, все народы. Хотя

принцип её построения в различных странах был один и тот же,

но в выборе узловых чисел, каждое из которых служило основа-

нием своей особой системы, а также в начертании их наблюдался

полный разнобой.

Нумерацией нового типа, сменившей иероглифические системы,

была алфавитная система счисления, явившаяся важнейшим шагом

на пути создания современной универсальной нумерации. Она была

хорошо приспособлена к оперированию с не очень большими числами

в соответствии с хозяйственным диапазоном античной рабовладель-

ческой формации или раннего феодализма.

Все алфавитные системы строились на общем им цифирном

принципе и были десятичными. Эти два обстоятельства являлись

важным шагом на пути создания единой нумерации. Однако то, что

каждый народ применял при этом свои собственный алфавит, пре-

пятствовало созданию такой единой системы.

Наконец, последнюю стадию развития нумерации составляет

наша десятичная позиционная система счисления, первая едино-

образная система, принятая во всём мире. Единым здесь является

не только принцип её построения, но и начертание цифр.

З. Вместе с тем история нумерации служит дополнительной

иллюстрацией сталинского положения о развитии через борьбу,

1) И. Ста л и н, Относительно марксизма в языкознании, Издательство

«Правда», 1950, стр. 23.