ГЛАВА!

МНОЖЕСТВА

S 1. Понятие о множестве

Любая область математики изучает те или иные объекты не

каждый в отдельности, а в их совокупности. Объекты, обладающие

теми или иными общими свойствами, объединяются вместе в одну

совокупность и изучаются совместно.

Совокупность всех натуральных чисел включается в более ши-

рокую совокупность целых чисел. Расширяя уже полученную чис-

ловую область, мы приходим, далее, к рациональным, действитель-

ным и, наконец, комплексным числам. В алгебре рассматриваются

такие совокупности, как многочлены и алгебраические дроби. В

геометрии, изучая свойства треугольника, отвлекаются об его поло-

жения на плоскости или даже от его размеров, получая тео-

ремы, справедливые для всех равных или же всех подобных тре-

угольников; в других случаях рассматриваются совокупности то-

чек, обладающих тем или иным общим свойством (геометрические

места) и т. д.

Мы ограничимся здесь лишь начальными сведениями из теории

множеств, отсылая читателя, желающего детально с ней ознако-

миться, к книгам П. С. Александрова [1] и Н. Н. Лузина

Множество — это совокупность объектов, рассматриваемая как

одно целое. Эти слова не следует принимать за определение поня-

тия множества, ибо чем слово «совокупность» лучше слова «мно-

жество»? Понятие множества принимается за основное, т. е. не

сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное мно-

жество, называются его элементами. Основное отношение между

элементом а и содержащим его множеством А обозначается так:

а€А (словами: а есть элемент множества А; или а принадлежит А,

или А содержит а)- Если а не является элементом множества А, то

пишут а е А (словами: а не входит в А, А не содержит а). Мно-

жество можно задать указанием всех его элементов, причем в этом

случае употребляются фигурные скобки. Так {а, Ь, су обозначает

множество трёх элементов. Аналогичная запись употребляется и в