ВВЕДЕНИЕ

79

В главе первой даны необходимые сведения из теории множеств.

В главе второй рассматриваются понятия группы, кольца и поля,

причем в общем ниде изучаются свойства алгебраических операций,

которые затем многократно применяются при изучении чисел той

или иной природы. В дальнейших главах последовательно вводятся

натуральные, целые, рациональные, действительные и комплексные

числа. В последнем параграфе рассматриваются также кватернионы

и разбирается вопрос о возможности дальнейшего расширения чис-

ловых областей.

Имея в виду логическое обоснование свойств чисел, мы при

использовании уже доказанных свойств обычно даём в скобках

ссылку на соответствующую теорему из предыдущих глав. Поэтому

читателю, желающему проверить правильность обоснования данного

свойства, нужно либо читать всю предшествующую часть статьи,

либо те части ее, которые указаны в этих ссылках. Однако чита=—

телю, специально интересующемуся обоснованием свойств чисел

данной природы и желающему принять свойства предыдущих чи-

словых областей как известные, можно после первых двух глав и

S 19 главы IV, где вводятся понятия, необходимые для понимания

всего дальнейшего, читать сразу интересующую его главу. При

таком чтении можно просто не обращать внимания на ссылки в

скобках, так как свойства чисел, о которых идет речь, сами по

себе известны каждому школьнику. Так, приняв известными свой-

ства рационаЈьных чисел, можно после первых двух глав и S 19

читать сразу главу VI о действительных числах, приняв же извест-

ными свойства действительных чисел, можно читать главу Vll о

комплексных числах.