МНОЖЕСТВЛ

83

Операции объединения и пересечения множеств обладают мно-

гими свойствами сложения и умножения чисел, например перемести-

тельным, сочетательным и распределитёльным свойствами.

• Понятия объединения и пересечения множеств дословно пере-

носятся на случай более двух множеств и даже на случай любого

конечного или бесконечного множества множеств.

Для удобства речи будем называть системами такие множества,

элементами которых служат другие множества. Тогда объединением

множеств некоторой системы называется множество, сос гоящее

из элементов, принадлежащих по крайней мере одному множеству

данной системы. Пересечением множеств некоторой системы на-

зывается множество, состоящее из элементов, входящих во все мно-

жества данной системы.

Применяются следующие обозначения. В случае конечной систе-

мы множеств Аш, А

А объединение S и пересечение D обо-

значаются:

S=A1 U А2 U .

В случае бесконечной последовательности множеств Al, „42,

т. е. системы, множества которой занумерованы всеми

натуральными числами, пишут:

i,

-fjA,

Пр имер З. Пусть Ад есть множество точек плоскости, лежа-

щих в круге радиуса 2'! с центром в точке О, причём п прини-

— до -1— Тогда объединение

мает все целые значения от

Ап совпадает со множеством точек всей плоскости, а пересече-

+ со

ние содержит лишь одну точку О.

Наконец, в случае произвольной системы {Ат} множеств А

Индексы которых составляют некоторое множество М, пишут:

тем