ВВЕДЕНИЕ
Понятие числа, возникшее на самых ранних ступенях развития
человеческого общества из потребностей счёта, является одним из
основных завоеваний человеческой культуры. Число является по-
стоянным и незаменимым орудием всей нашей практической деятель-
ности. Возможность применять числа для изучения и изменения
окружающего нас материального мира обусловлена тем, что сами
числа взяты человеком из этого мира, и все свойства чисел явля-
ются лишь абстрактным (освобождённым от ряда частных конкрет-
ных признаков) выражением реальных отношений материального
мира. Так, число пять является лишь отражением в нашем уме ре-
ального свойства, общего пяти пальцам руки, цветку о пяти лепе-
стках и всем прочим пятёркам материальных предметов независимо
от их формы, размера, цвета и других конкретных свойств.
Энгельс об этом пишет: «.. .совершенно неверно, будто в чистой
математике разум имеет дело только с продуктами собственного
творчества и воображения. Понятия числа. и фигуры взяты не от-
куда-нибудь, а только из действительного мира. Десять пальцев,
на которых люди учились считать, т. е. производить первую ариф-
метическую операцию, представляют собой все, что угодно, только
не продукт свободного творчества разума. Чтобы считать, надо
иметь не только предметы, подлежащие счёту, но обладать уже
способностью отвлекаться при рассматривании этих прейметов от
всех прочих их свойств, кроме числа, а эта способность есть ре-
зультат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития» 1).
Такова суть математики с точки зрения диалектического мате-
риализма.
Противоположные взгляды высказываются буржуазными учёны-
ми-идеалистами. По их мнению, математика — продукт свободного
творчества человеческого духа, а её основные понятия присущи
нашему разуму априорно, т. е. до всякого опыта, даны человеку
уже при его рождении.
Вздорность подобного взгляда на математику доказывается мил-
лионы раз и на каждом шагу всей нашей практической деятель-
А) Ф. Э п г ел ь с. Анти-Дюринг, Госполитиздат, 1948, стр. 36—37.