68

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

букве о (омикрон) можно было пршшсать новос числовое значение.

Предполагают, что знак О возник в результате сокращения слова

obo>v — ничего.

Заметим, что при специальном обозначении разрядов такой сим-

вол вовсе был необходим, в то время как в вавилонской систе-

ме, когда отдельные разряды никак не отмечались при записи, вве-

дение межразрялового символа было очень существенным.

Шестидесятиричные дроби перешли от вавилонян не только

к грекам, но и в страны Среднего и Ближнего Востока, а затем

и в Западную Европу. Дроби эти употреблялись только в научных

сочинениях; в общежитие они не вошли. В Средние века, таким

образом, в Европе для представления целых чисел употреблялась

десятичная позиционная система нумерации, а для дробей — либо

шестидесятирпчная система“, либо различные представления в виде

простых дробей 1).

Некоторые намёки на десятичные дроби встречались еще у

индусов, которые при извлечении квадратного корня, в случае,

если он не извлекался нацело, приписывали к подкоренному выра-

жению столько пар нулей, сколько нужно было получить лишних

знаков в корне. Однако десятичные дроби индусы всегда писали

со знаменателем и не распространяли на них общей десятичной

нумерации. Аналогичные приёмы употребляли и математики Сред-

него Востока, например ал-Насави.

В Европе подобный способ извлечения квадратных корней был

впервые применён Иоанном Севильским в упоминавшемся уже нами

сочинении «Практическая арифметика алгоризма» (Xll в. н. э.).

В середине XV в. при составлении тригонометрических таблиц учё-

ные иногда принимали радиус круга равным 106 или 103 (Регио-

монтан и др.) и, таким образом, фактически получали значения

тригонометрических величин в десятичных дробях.

В XV —XVI вв. дроби с десятичными знаменателями встреча-

ются всё чаще. Так, мы находим довольно развитое учение о

дробях с десятичными знаменателями у одного математика XlV в.,

жившего во Франции 9). Подобные же дроби встречаются и у

(1523)

Кардана (XVI в.) 3). Немецкий арифметик Грамматеус

1) Действия с дробями долгое время считались трудпейшим и запутан-

пейншм отделом арифметики. У немцев до сих пор сохранилась пого-

«попасть в дроби» (in die BrOche gerathen), употребляемая в смысле

ворка —

«попасть в тупик». Глава о дробях помещалась обычно в самом коще учеб-

ника, чтобы учащийся, не желающий себя слишком затруднять, мог овла-

деть остальными правилами арифметики без знания дробей. Большинство

учеников так до этой главы и ие добиралось.

О нём см.: О а п dz, The invention от the decimal fractions and appli-

cation of the exponential calculus by 1штапие1 Bonfils of Tarascon (Isis, XXV

1936).

3) Самаркандский математик и астроном Джиат-Эддип Джемшид ал-

Каши около 1420 г. выразил в виде десятичной дроби более чем с 15 зна-

ками отпошеиие длины окружности к радиусу.