62

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

Таким образом, знаки для узловых дробей были первоначально

знаками конкретных единиц мер- Затем эти знаки, написанные

в сочетании с другим“ единицами мер, стали обозначать доли этих

других единиц. То общее, что имеют определённые доли различных

мер — дробь, выделялось постепенно. Далеко не сразу было заме-

чено, что арифметические свойства дробей, получаемых первона-

чально путём повторения т раз п-й доли некоторой величины х:

х, не зависят от свойств той области величин, к которой

принадлежит х. Процесс шёл много медленнее, чем процесс обра-

зования отвлечённого целого числа. Достаточно сказать, что даже

римляне пользовались только конкретными дробями-

Есть все основания предполагать, что первоначально существо-

вали только двоичньЈе дроби. «Первой дробью, с которой познако-

милось человечество, как нетрудно видеть а приори, была половина

в её строго конкретной форме, именно в виде половины какого-

нибудь реального предмета» 1).

Вслед за половиной появляются дроби, идущие по двоичной си-

стеме. Этот этап развития нашёл своё выражение в древнеегипет-

ской метрологии. Единицу площади сетат египтяне подразделяли на

вторые, четвёртые, восьмые, шестнадцатые и тридцать вторые доли.

Такие же подразделения имела и мера объёма — гекат. Для всех

этих долей существовали индивидуальные названия. «В силу кон-

кретности этих долей счёт их производился так же, как и счёт

всяких целых предметов» 2). Естественно, что числителями таких

дробей могли быть только единицы. Позднее к этим дробям была

1

и ее двоичные подразделения. Такие подразделе-

присоединена

ния встречаются в более позднем египетском способе деления (обра-

зование половинного и двух-третних рядов). Подобным же образом

строились и древнерусские меры. Так, единицей земельно-податной

меры являлась соха, которая делилась на «полсохи», «треть сохи»,

«четверть сохи», «полтреть сохи», «пол-полтреть сохи» и «пол-

пол-полтреть сохи». Другой земельной мерой была четверть, от

которой бралась сначала треть, а потом половинные доли, наимень-

шей из которых была «пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-пол-

третних».

Система древнерусских дробей строилась по тому же прин-

ципу, что и система мер. Основными дробями являлись:

числа, которая обозначалась словом «пол»,

«треть»,

В.

В.

Бобы н и н,

Отзыв о сочинениях Н. М. Бубнова, стр. 114.

Цит. соч., стр. 115.