АЛО.ТВИТНЫЕ• СИСТЕМЫ НУМЕРАЦИИ

33

тельных букв алфавита (табл. З)- В греческой и славянской нуме-

рации над буквами, означающими цифры, чтобы отличать от

обычных слон, ставилась черта. Все числа до 999 записывались на

основе принципа сложения из 27 индивидуальных знаков для цифр.

Так как в обычном греческом алфавите только 24 буквы, то для

числовых обозначений были использованы ещё три старые буквы:

(дигамма) для числа 6, С] (коппа) для 90 и Э (сампи) для 900

(см. первый столбец табл. З).

Число 444 по этой системе записывалось так: ир. Г. В римской

системе нумерации это число имело бы вид: CDXLlV, а в аттиче-

скоИ системе ННННДДДДП

Уже этот 111јимер показывает неоспоримые преимущества алфа-

витных систем. То, что алфавитные системы явились нумерацией

нового, более высокого типа, доказывается и всем ходом истори-

ческого развития. Возникнув в торговых греческих колониях, ионий-

ская нумерация быстро стала распространяться в Аттике, вытесняя

освящённую традицией геродианову систему, которую поддерживали

и власти, долгое время разрешавшие применять в официа.чьных до-

кументах только геродианову нумерацию.

Здесь мы видим ещё одно подтверждение сталинского положе-

ния о развитии через борьбу противоположностей, о неодолимости

нового. Несмотря на все рогатки и преграды, несмотря на силу

традиции, алфавитная система всё шире распространялась по Аттике.

Она окончательно вытеснила геродианову после того, как при Пто-

лемее Филадельфе была принята в Алецсандрии.

Однако ряд историков математики, в том числе М. Кантор и

Г. Ганкель, считали, что алфавитная система нумерации является

шагом назад даже по сравнению с аттической. Отсюда они делали

вьЈвод, что греки, которым вообще принадлежит столь значительное

место в развитии европейской культуры, для усовершенствования

систем счисления решительнр ничего не сделали. Такое мнение

является совершенно неосновательным. Действительно, требования,

которым должна удовлетворять удобная система счисления, таковы:

1) краткость и легкость записи, 2) удобство вычисјтений над чис-

лами, записанными в этой системе, З) лёгкость овладения системой,

4) принципиальная возможность записи в этой системе любого сколь

угодно большого чисјта. Мы видели. что первому требованию ионий-

ская система удовлетворяет,. причём запись чисел в этой системе

гораздо короче, чем в аттической. Чтобы проверить, насколько

трудно производить вычисления в этой системе, французский исто-

рик математики ТА. Таннери в 1882 г. овладел ионийской нумера-

цией и применил её к выкладкам, необходимым для вычислений

в «Измерении круга» Архимеда. Он убедился при этом, что ионии-

ская система имеет практические преимущества, о которых он едва

мог подозревать ранее, и что операции в этой системе получаются

не намного длиннес пзших, если их проводить по современной

З Эдцмк.поыедин, кн.