помт;стньјЕ ИЛИ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

41

Более правдоподобна гипотеза о возникновении как основания

60, так и позиционной системы, предложенная в 1927 г. О. Ней-

гебауером 1). В основу её положены следующие факты:

1) В эпоху, относящуюся к четвёртому тысячелетию до н. э.,

система чисел у сумеров была десятичной непозиционной. Имелись

индивидуальные обозначения для единицы, 10 и 100, причём знак

для 100 («тем») означал на сумерийском языке также неопреде-

ленное множество. Таким образом, в это время система счисления

у сумеров была примерно такой же, как у египтян, только ещё

крайне неразвитой. Кроме того, существовала небольшая группа

1

2

индивидуальных знаков для дробей

и

2) В эпоху рћсцвета сумерийской культуры, предшествовавшую

появлению собственно математических текстов, появляется новый

разряд: 60. Он обозначается тем же знаком, что и единица, но

только болВшего размера. В этот период система счисления является

шестидесятиричной непозиционной, хотя в ней сохраняется и само-

стоятельньђи знак для 100. Система эта сходна по типу с египет-

ской, только в Египте разрядами, имеющими индивидуальные знаки,

были 1, 10 и 100, а в Вавилонии — 1, 10 и 60. Разумеется, ни-

какого междуразрядного знака здесь ещё нет, да он и не нужен,

так как разряды имеют абсолютные обозначения.

З) В дальнейшем 60 обозначается тем же знаком, что и единица.

Единообразный принцип обозначения распространяется и на дроби,

однако ещё долгое время сохраняются индивидуальные обозначения

2

для дробей

и

Для объяснения этих фактов Нсйгебауер рассматривает систему

вавилонских мер. Особенно его внимание привлекают меры веса,

так как эта система являлась здесь, как и почти всюду, основой

денежной системы.

Нейгебауер приходит к заключению, что первоначально суще-

ствовали две денежные системы у двух народов: сумеров и аккадян,

семитского племени, покорившего сумеров. Основной единипеИ

одной из систем был шекель, другой — мина. Каждая из этих

2

денежных единиц давала начало рядам

10.

Обе системы были десятичными- При этом первоначально соот-

ношение между шекелем и миной не было установлено. Оба ряда

сосуществовали, служа один для мелких, другой для крупных

расчётов. Развитие централизованного Вавилонского государства

с единой системой хозяйства привело к сравнительно ранней нор-

мировке денежно-весовой системы. Естественно было устаьовить

соответствие так, чтобы дробные части большей единицы, мины

1) Ср. О. Ней Г е б ну е р, Лекции по истории античных математических

наук, т, 1, перев. С. Я, Лурье, М.—Л., 1937, стр. 120—125.