46

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ счислЕния

нуля, относится к 876 г.: в ней число 270 записано было в виде

2701). Как же перешли ИНДУСЫ к абсолютной позиционной системе?

Н. М. Бубнов связывал этот переход с употреблением в Индии

и других странах Древнего Востока счётной доски, абака. Доска

эта имела продольные желобки, каждый из которых соответствовал

определённому десятичному разряду. В эти желобки помещались

жетоны, которые были первоначально немеченными и указывали,

таким образом, число единиц соответствующего разряда.

Согласно Н. Бубнову, наши числительные и цифры в конечном

итоге урало-алтайского происхождения. От урало-алтайских народов

они распространились далее, в частности в Халдею (юго-восточная

часть Месопотамии). Отсюда в III в. до н. э. цифры эти, с одной

стороны, перешли в Индию, где и употреблялись без нуля и без

поместного значения, а с другой стороны — в Грецию, где попали на

ранее немеченные жетоны греческого абака. Таким образом, для

счёта на абаке стали употреблять меченные жетоны, жетоны со

знаками цифр от 1 до 9. Здесь же к ним был присоединён десятый

пустой жетон (сипос), означавший отсутствие единиц определён-

ного разряда. Из Греции абак попадает на Восток и на Запад.

В Индии, где числовые знаки греческого абака были уже известны,

но без значения по положению, они приобретают таковое, переходя

с жетонов на бумагу в том же порядке, в каком они распола-

гались на абаке. Нужно было только уметь обозначать пропуск

того или иного десятичного разряда. Для этого и начали изобра-

жать немеченный жетон, представляющий собой кружок с дыркой

посредине, так сказать, материализованную модель нуля. Его

сначала обозначали жирной точкой, а затем стали писать кру-

жок О-

Гипотеза эта не лишена остроумия, однако она не подтвер-

ждается историческими фактами. Наоборот, против неё можно

выставить следующие существенные возражения:

1) На всех дошедших до нас античных рисунках греческий абак

изображается с немеченными жетонами. Поэтому мет основания

полагать, что у древних греков были меченные жетоны. Наоборот,

примеры русских счётов, китайского сван-пана, римского абака

показывают, что меченные жетоны совершенно не нужны ни для

фиксирования числа на такой счётной доске, ни для производства

операций. Известно лишь, что абак с меченными жетонами суще-

ствовал и получил широкое распространение в средние века.

2) Очень мало вероятно, чтобы на протяжении длинного периода

странствования по Индии и Греции арамейские цифры сохранились

без изменения.

1) См. D. Е. Snt i th at1d L. С. karp i nsky, The hindu-arabical 11umerals,

N.-Y., 1911, стр. 43—44, 52.