40

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

Итак, система счисления вавилонян отличалась от современной

десятичной позиционной системы (если отвлечься от различия в осно-

ваниях 60 и 10) следующими двумя чертами:

1. Позиционный принцип в ней не был проведен вполне после-

довательно.

2. Благодаря отсутствию символа для нуля позиционная запись

у вавилонян не имела абсолютного характера.

Шестидесятиричная система вавилонян сыграла большую роль

в математике и в астрономии. Следы этой системы сохранились

до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, ми-

нуту— на 60 секунд и т. д. Точно так же окружность мы, следуя

вавилонянам, делим на 360 частей-градусов.

Вопрос о происхождении этой первой позиционной системы много

лет занимает внимание учёных. Существует несколько конкури-

рующих гипотез, претендующих на объяснение поянјтения этой.

системы.

М. Кантор первоначально предпо.чожил, что сумериИцы (первич-

ное население долины Ефрата) считали год равным 360 суткам и

что шестидесятиричная система имеет астрономическое происхожде-

ние. Однако в дошедших до нас сочинениях древнего Вавилона

встречается лип1ь солнечный год в 365 дней и лунный год в 354

ИЈ[И 355 дней. Это обстоятельство, а также друтие замечания кри-

тиков заставили Кантора отказаться от его гипотезы.

По гипотезе Г. Кевича в долине Ефрата встретились два народа,

из которых у одного была десятичная система счисления, а у дру-

гого основанием системы было число 6 (возникновение такого осно-

вания Кевич объясняет особым счётом на пальцах, в котором сжа-

тая в кулак рука о.значала 6). Благодаря слиянипо обеих систем

возникло «компромиссное» основание, равное 60. Согласно Леф-

флеру «благодаря наклонностям сумерийских жрек•ов к умозрению,

их очень рано стали занимать игры с числами; они заметили, что

из всех чисел ниже 100 число 60 обладает наибојтыпим числом

малых множителей, как 2, З, 4, 5, 6. Это открытие псбудило их

создать для научных целей систему с основным числом 60» 1).

Гипотезы эти совершенно неисторичны; число их можно произ-

вольно увеличить 2). Последняя же гипотеза является даже анти-

историчной, так как системы счисления никогда и нигде не созда-

вались ни учёными, ни тем более жрецами «для научных целей»,

ни даже отдельными классами, а всегда были результатом длитель-

ного исторического ра.звития, результатом творчества всего народа

или нескольких народов.

1) Е. Л сф ф ле р, Цифры и пифровые системы культурных пародов

в древности и в повое время, Одесса, 1913, стр. 33.

я) См. об этом примечания И. Ю. Тимченко в книге Ф. К э джор и,

история рлемептарной матемџтики, Одесса. 1918, стр. 313—317.