52

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

водящими иногда, вследствие предшествующего употребления метода

внушения, впечатление как бы чего-то доказанного».

В настоящее время под руководством С. П. Толстова ведутся

раскопки древнего Хорезма — крупнейшего культурного государства

древности, находишпегося на территории нашего Советского Сома.

Можно надеяться, что раскопки эти прольют дополнительный свет

на происхождение наших цифр.

Таким образом, мы до сих пор не имеем исторически обоснован-

ной гипотезы, которая достаточно удовлетворительно объясняла бы

происхождение наших цифр.

Однако бесспорно, что народы Европы заимствовали свою систему

счисления у мусульманских государств, находившихся на территории

современной Испании. В Х в. культура мавританских государств

начинает оказывать всё большее влияние на Европу. В частности,

в Европу начинают проникать гшфры губар, тогда как до того вре-

мени употреблялись по преимуществу римские цифры. Искусство

письма было очень мало распространено в Европе того времени,

кроме того, письменный счёт при помощи римских цифр крайне

неудобен (пусть читатель для примера попробует перемножить два

четырёхзначных числа, записанных римскими цифрами), поэтому для

вычислений пользовались счётной доской — абаком.

Первое введение абака в Европе обычно связывается с именем

Герберта (впоследствии папа Сильвестр П), наиболее выдающегося

европейского математика Х века (ум. 1003). Герберт написал два

сочинения: «Правила вычисления с помощью абака» и «Книжка

о делении чисел», в которых он излагал современные ему методы

вычислений. Сохранились сведения о том, что по его заказу был

изготовлен абак в виде кожаной счётной доски, имеющей 27 верти-

кальных столбцов, и к нему роговые марки с выбитыми на них

девятью первыми числовыми знаками (апексами). По другим сведе-

ниям столбцов было тридцать, причём из них три предназначались

для дробей, а остальные 27 разделялись на группы по три столбца

в Столбцы были помечены буквами: М (monas) или S (sin-

gularis), D (decem, 10), С (centum, 100); далее ставились те же

буквы, но с чертой наверху, причём каждая имела уже в тысячу

раз большее значение. Например, е было пометкой столбца для

100 000. Последователи Герберта получили название абацистов.

В течение ближайших веков абак значительно видоизменился: нуме-

рованные жетоны были заменены ненумерованными, вертикальные

желобки — горизонтальными. Такого рода абак был распространён

в Германии, Франции и Англии.

Хотя первая запись арабо-индусскими цифрами, но без употреб-

ления нуля встречается в рукописях испанского монастыря Аль-

бельдо ещё в 976 г. (так называемый codex vigilianus), а в рукописи

Х в. из Сан-Гала (университетская библиотека в Цюрихе) имеется

уже знак нуля, однако арифметические приёмы народов Среднего