ЛЛФЛВИТНЫЕ СИСТЕМЫ НУМЕРАЦИИ

35

схеме. К мнению П. Таннери присоединился и Т. Хисс. В упомяну-

той выше статье Бойер развивает дальше мысль о том, что лег-

кость вычислений является не столько следствием позиционного

принципа записи, сколько следствием схемы вычисления. Это близко

к истине по отношению к не слишком большим числам. Нужно,

однако, отметить, что современная схема умножения и деления

чисел сама основана на позиционности распојюжения чисел, т. е.

в ней используется в другом виде тот же позиционный принцип,

что и в нашей нумерации.

То, что грекам приходилось запоминать 27 знаков для цифр

вместо наших 10, также не может считаться существенным недо-

статком системы, так как, во-первых, запоминание это производи-

лось раз и навсегда, а, во-вторых, для чисел не вводилось новых

знаков; их обозначения запоминались вместе с алфавитом.

Против алфавитной системы М. Кантор сделал ещё следующее

возражение: при нашей системе записи из того, что 2-4-3==5,

сразу следует, что 20 тогда как при алфавитном способе

из того, что р

— е, не видно, что и 4- Отсюда, по его

мнению, следовало, что грекам нужно было запоминать гораздо

больше основных частных случаев умножения и сложения, чем нам.

Однако процесс счёта имеет дело не только со знаками, но и со

словами 1). Заучивая, например, таблицу умножения, мы запоминаем

не то, что символ 2, соединённьШ знаком умножения с символом

З, даёт символ 6, а заучиваем ее в словах «дважды три шесть»,

которые в случае надобности переводим на знаки. Но словесные

обозначения чисел были у греков аналогичны нашим, поэтому грекам

было не труднее, чем нам, из того, что дважды три равно шести,

заключить, что двадцать на тридцать равно шестистам-

Итак, для записи сравнительно небольших чисел и для опери-

рования с ними при позиционной схеме вычислений алфавитная си-

стема была почти так же удобна, как и позиционная. Но в алфа-

витной системе непосредственно нельзя быјю записывать достаточно

большие числа. Для этого пришлось к алфавитной системе приба-

вить новые принципы.

Попытки записать в этой системе числа больше тысячи привели

к обозначениям, которые можно рассматривать как зачатки пози-

ционной системы. Так, для обозначения тысячи применялась та же

буква, что и для обозначения единицы, но снабжённая чёрточкой

слева внизу (см. табл. З):

6=9,

При помощи букв со штрихами слева, таким образом, греки

могли выразить все числа вплоть до 9999. Число 10 ООО обознача-

1) Ср. М. Я. Выгод с кий, Арифметика и алгебра в древнем мире,

М.—Л., 1941, стр. 184.