12

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

создание такой системы является делом всего человечества. Изве-

стный французский математик и физик XV111— XIX вв. Лаплас

писал: «Мысль выражать все числа 9 знаками, щ)идавая им, кроме

значения по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что

и енно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удиви-

тельна. Как нелегко было- притти к этой методе, мы видим на при-

мере величайших гениев греческой учёности Архимеда и Аполлония,

от которых эта мысль осталась скрытой».

В качестве основания позиционной системы могут быть взяты

и другие числа, отличные от 10. Многие учёные, например, считали,

что более удобным основанием было бы число 12, имеющее больше

делителей: 2, З, 4, б. Особенно широкое распространение десятич-

ной системы связано с количеством пальцев на наших руках. На

это обстоятельство впервые обратил внимание Аристотель в своих

«Проблемах». Десятичная уистема на самом деле не обладает ка-

кими-либо особыми преимуществами, выделяющими её из позицион-

пых систем с другим основанием. Выбор основания являетс.я прин-

ципиально произвольным. Разумеется, оно не должно быть слишком

большим, так как в этом случае система будет содержать слишком

много цифр, очень громоздка будет в ней таблица умножения и т. л.

С другой стороны, оно не должно быть и слишком маленьким 1).

Свидетельством того, что не во все эпохи системы нумерации

совпадали с нашей современной, служит уже наша речь. В назва-

ниях числительных вовсе не заметно того единообразия, которое

имеет место в их записи. Так, в нашем родном языке, кроме раз-

личных названий для девяти первых натуральных чисел 1,2. 9

и нуля, имеется специальное название для десяти (тогда как при

письме мы обозначаем десять, как 1.0, т. е. с помощью 1 и 0).

Такие же специальные названия существуют для ряда единиц выс-

ших разрядов: сорок 2), сто, тысяча, миллион и т. д.

Далее, числа, начиная с ло 19, мы называем один-на-

девят-на-дцать, т. е. называем некоторое число от 1

дцать, .

до 9 с добавлением «на десять». Частица «на» здесь, очевидно,

не означает умножения, и о её происхождении мы скажем ниже.

Числа от 21 до 99 произносятся большею частью по тому же

принцршу, по которому они записываются: два-дцать один (два-

десять олин), тридцать два и т. д. Исключениями служат числи-

тельные сорок и девяносто 3). Числа, имеющие индивидуальные, не

1) Сущность нумерации с произвольным основанием была впервые ра-

зобраиа Б. Паскалем в сочинении De numeris multiplicibus ех sola characte-

numericorum additione agnoscendis («О делимости чисел, выведенной

с помощью одного сложения их лифр», 1654, опубл. 1665).

в) Число 40 в русской нумерации и у многих народов Востока играло

особую роль, о чём будет сказано ниже.

3) Слово девяносто не относится к узловым (см. ниже). Есгь предполи-

жение, что оно возникЛо как сочетаии.2 «девять до ста».