ВВЕДЕНИЕ

13

разложимые на составные числительные наименования (Олин, два,

. .), мы будем называть узловыми.

десять, сорок, сто, тысяча,

Числа, наименования которых тюлучаются комбинированием наимено-

ваний узловых чисел, мы будем называть алгорифжическилш. Как

мы увидим, отличие в наименовании тех и других отражает от-

личие в их происхождении 1).

Аналогичные явления имеют место и в других языках. Например,

во францубском языке сохранились явные остатки двадцатиричной

непозиционной системы. Двадцать является тем новым узловым

числом, название которого не складывается из названий первых

десяти чисел: vingt. Число 80 произносится, как «четыре-лва-

лцать», quatre-vingts, 90—как «четыре-лвадцать-лесять»,

dix, 120 — как «шесть-двадцать», six-vingts. В старофранцузском

языке, кроме того, 140 произносилось, как «семь-лвалцать», 160

как «восемь-двадцать», 300 — как «пятналцать-двадцать» и т. л.

В романских, немецком, английском языках, как и в русском языке,

имеются специальные названия для ста, тысячи и т. л. Следы два-

дцатиричной системы сохранились, кроме французского, в английском,

голландском языках. Так, по-английски слово score означает наряду

с иными понятиями число 20, а three score, т. е. «три-двадцать»,— .

шестьдесят. В скандинавских языках сильны, кроме того, следы

пятиричной системы.

Таким образом:

1) современная письменная система счисления является строго

позиционной, а устная не является строго позиционной;

2) письменная является строго десятичной, устная сохраняет

следы существования пятиричной и иных систем;

З) в письменной системе существует только десять узловых

9, в устном счёте имеются и другие узловые

чисел 0, 1, 2, ,

числа, каждое из которых служит основанием своей местной си-

стемы, т. е. основанием некоторого отрезка числового ряда, а не

всего числового ряда (например, в русском языке, начиная от ста,

счёт идёт путём комбинирования ста с меньшими узловыми или '

алгорифмическими числами: сто один, сто два и т. д.).

Можно заметить, что наша устная речь отражает более раннюю

стадию счёта, чем наша нумерация. Так, например, римская пись-

менная нумерация, предшествовавшая появлению нашей позиционной

системы, родственна по своей структуре устной нумерации соврч•

менных европейских народов.

1) Различение «нерстов» (числа до 10), «составов» (целых десятков) и

«сочинений» (прочие числа в пределах до ста) имеется в «Арифметике»

Л. Магницкого (1703). Наиболее ранний известный иример подобного распре-

деления чисел встречается у Герберта в Х в. (digiti, articuli, compositi). Оче-

видно, что мы имеем здесь дело с отражением того же разделения чисел

на узловые и алгорифмические. Несомпеппа также связь терминов «персты»

и «суставы» с пальцевым счётом.