НАЧА ЧЬНтЯ СТЛДИЯ РАЗВИТИЯ счПТА

21

сотни в данном числе, были различно,ч формы. В. период владыче-

ства инков (XI—XVI вв. н. э.) при помощи таких квипу «записы-

вались» настоящие бухгалтерские отчёты. Такие рерёвки с узел-

ками служили только для записи чисел 1). Для производства ариф-

метических операций употреблялись камешки или зёрна маиса.

Однако число на этой стадии не воспринималось как тб

общее, что имеют между собой все равночисленные совокуп-

ности. Тогда просто удовлетворялись констатированием равно-

численности.

В тех случаях, когда сосчитываемая совокупность содержала

небольшое количество предметов 20), обычно выбиралась не-

которая определённая совокупность из множества совокупностей,

имеющих одинаковое число предметов, и про остальнце совокуп-

ности этого множества говорили, что в них столько же предметов,

сколько в этой выбранной- Например, чтобы выразить, что в не-

которой совокупности пять предметов, говорили, что в ней

столько же предметов, сколько пальцев н? руке. Об щ ее свой-

ство всек равночисленных конечных множеств — число — выража-

лось через свойство «особенного» множества, некоторого вы- ,

бранного частного множества из этой совокупности. Интересно, что

у племён, стоящих на отмеченной стадии развития, применяется

тот же приём для образования и других понятий. Так, у тасманий-

цев не было слов для обозначения общих понятий вроде твёрдый,

горячий, холодный, круглый и т. д. Для обозначения твёрдости

они говорили «как камень», чтобы выразить, что предмет круглый,

говорили «как луна» или «как шар». То же имело место и для

обозначения цветов- На этой стадии нет и таких общих понятий,

как дерево или рыба, но ёуществуют отдельные слова для обо-

значения каждого вида рыб или деревьев.

Итак, эта фаза в истории вознкновения отвлечённых чисел

характеризуется изображением сосчитываемых множеств при по-

мощи частей тела, особенно пальцев рук и ног, палочек, узлов

верёвки и т. д. Несмотря на крайнюю примитивность этого спо-

соба изображения, он сыграл исключительную роль в развитии

понятия числа. Действительно, существенной стороной этого приёма

является то, что в нём мы имеем способ изображения всех

1) Геродот следуюјцим образом описывает распоряжепие Дария, данное

им ионийцам после переправы через реку • Истр во втиэмя предпринятого

им похода па скифов (VI в. до н. э.): «После этого царь завязал на ремне

шестьдесят узлов, позвал на совещание всех ионийских тиранов и сказал им:

„„прежде высказанное мною решение относительно моста, ионийцы, я от-

меняю; теперь возьмите этот ремень и поступите так: начиная как раз

с того времени, когда я пойлу на скифов, развязывайте на ремне каждый

день по одному узлу; если бы за этот промежуток времени я не явился бы

мазал и миновало бы число дней, обозначенное узлами, плывите обратно

на родину; а до той норы оберегайте мост, приложите всяческое старание

к защите его и сохранению в целости“».