24

ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

ность предметов как на новую единицу счёта заключена возможность

создания системы счисления.

Со временем такими устойчивыми числами-совокупностями стали

считать не только данные предметы, для которых эти числа были

установлены, но и предметы, сходные с ними по форме или по

употреблению. Таким образом, в некоторых первобытных языках

образовалось несколько рядов числительных. Так, в языке чимшие„

нов (Британская Колумбия) имеется семь различных рядов чисел,

употребляющихся для счёта 1) неопределённых предметов, 2) пло-

ских предметов, З) круглых предметов и деления времени, 4) лю-

дей, 5) длинных предметов (числа при этом комбинируются со сло-

вом дерево), 6) лодок, 7) мер. Пережитки счёта числами-совокуп:-

ностями наблюдались ещё в Древней Греции. Так, Аристотель

в «Метафизике» обсуждает вопрос о том, одинаковы ли единицы

в одном и том же числе и являются ли они одинаковыми или раз-

личными в разных числах. Ещё Диофант (lII в. н. э.) после цифр,

выражающих некоторое число, всегда ставил М— первую букву

слова — единица, т. е. записывал число некоторых одинаковых

между собой единиц.

Под влиянием обмена один из рядов чисел начал вытеснять все

другие. Это был тот числовой ряд, который служил для счёта

денег (ими на первых порах являлись раковины или скот). Имена

— как сообщает один наблюдатель, — представляются

числительные,

уму йорубов (йорубы — племя Центральной Африки) одновременно

в двух значениях: во-первых, как число, во-вторых, как та вечць,

которую йорубы преимущественно пересчитывают, т. е. «каури»

раковины, играющие у йорубов роль монет. Так возникали универ-

сальные числа, т. е. такие, с помощью которых можно считать лю-

бые предметы.

Однако числа-совокупности явились прообразами только наших

узловых чисел. Если счёт вёлся десятками, двадцатками или дюжи-

нами некоторых предметов, то описанным только что образом не

могли возникнуть, например. числа 17 и 19, т. е. алгорифмические

числа. Бочее того, если бы все числа возникали по описанной

схеме, то они существовали бы как не связанные между собой по-

нятия, и количественные отношения между ними были бы совер-

шенно неясны. Мы покажем далее, что алгорифмические числа воз-

никли путём комбинаций узловых чисел как результат опе р а-

п и й, производимых над узловыми числами.

При изучении языка кламатов, индейцев Северной Америки,

а также племён Британской Колумбии оказалось. что при счёте ими

употребляются специальные глаголы, названные исследователями

глаголами-классификаторами. Эти глаголы служат для характери-

стики определённого способа размещения. Если число предметов

устойчивой группы, с помоп(ью которой ведется счёт, равно 10, то

первые 10 чисел не сопровождаются этими глаголами. Этот факт