16

СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

наши понятия вовсе не являются в действительности врожденными.

Изучение иачальных этапов развития числа покажет нам, что и це-

лые числа были созданы людьми, что и они — дело рук чејюве-

ческих.

Среди буржуазных учёных XIX в. (Тейлор и др.) было также

распространено мнение, что «первобытный» человек получал все

свои знания о мире путём наблюдения явлений природы, сопоста-

вления с ранее виденным и логических выводов. «Первобытный»

человек при этом выступал как некий философ-созерцатель. В дей-

ствительчости человек начал не с теоретизирования, а с труда,

с борьбы за существование, не с пассивного наблюдения природы,

а с преобразования ее.

Маркс в «Замечаниях на книгу А. Вагнера» писал, что отноше-

ние человека к природе с самого начала выступает не как теоре-

тическое, а как практическое, т. е. основанное на действии. «Как

и всякое животное, они (т. е. люли первобытного- общества. —

Авторы) начинают с того, чтобы есть, пить и т. д., т. е. не

„стоять“ в каком-нибудь отноптении, а активно Действовать, овла-

девать при помощи действия известными предметами внешнего мира

1).

и таким образом удовлетворять свои потребности»

Труд, — писал Энгельс в «Диалектике природы», — есть «первое

основное условие человеческого существования, —и это в такой

мере, что мы в известном смысле должны сказать: труд создал самого

человека» 2). Именно в процессе труда были созданы и такие основ-

ные понятия, как число, натуральный ряд, фигура, были выработаны

простейшие правила счёта и навыки измерения длин, площадей и

объёмов.

При этом понятия числа и фигуры и их основные свойства яви-

лись отражениями свойств и отношений реальных предметов внеш-

него мира.

«Понятия числа и фигуры, — писал Энгельс,

— заимствованы

именно из действительного мира. Десять пальцев, на которых люли учи-

лись считать, т. е. производить первое арифметическое действие,

представляют что угодно, но только не свободное творение рас-

судка. Для счёта необходимы не только объекты счёта, но также

уже и способность, при рассмотрении этих объектов, отвлекаться

от всех их свойств, кроме их числа, а эта способность продукт

долгого исторического эмпирического развития» 3).

Посмотрим же, каковы были представления о числе и натураль-

ном ряде на первых стадиях культурного развития человечества, и

проследим, как, постепенно меняясь и совершенствуясь, они до-

стигли современного уровня.

1) К. Маркс и Ф. Энге льс, Сочинения, т. XV, стр. 461.

3) К. Маркс и Ф. Энгельс, Сочинения, т. XIV, стр. 452.

3) К. Маркс и Ф. Энгельс, Сочинения, т. XIV, стр. 39.