НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ рлзвития СЧЁТА

25

исследователи объясняют особенностями счёта у индейцев. 10 пер-

вых сосчитываемых предметов они складывают на землю в стопку

или в ряд, а с одиннадцатого предмета начинается новая стопка или

ряд. Глаголы-классификаторы не сопровождают также чисел, крат-

ных десяти. Таким образом, эти термины служат только для того,

чтобы размещать по разрядам единицу или единицы, следующие за

десятками, а не самые десятки. Так, чтобы выразить наличие 26

предметов, индеец должен был сказать: «на дважды десять плодов

(или других предметов) я кладу сверху шесть». Таким образом, алго-

рифмические числа сразу же появляются как результат некоторых

операций над узловыми числами. Операции эти вначале были,

однако, не арифметическими, а двигательными. Следы этого сохра-

нились во многих языках. Так, у нас в русском языке числитель-

ные от 10 до 19 произносятся, как соответствующее число единиц

«на-десять»: двенадцать (два-на-десять), пятнадцать (пять-на-десять)

и т. д. Здесь частичку «на», повидимому, следует понимать именно

в см.ысле «положить на».

Хорошей иллюстрацией к способу счёта при помощи опреде-

ленного расположения предметов могут служить числовые обозна-

чения ацтеков 1) в XV—XVI вв. Так у ацтеков число 6 обозна-

и т. д. Очевидно, основная группа состояла

чалось • •

здесь из пяти предметов. Черта отделяла одну такую группу от

следующей. Сама черта числового значения не имела.

Впоследствии непосредственно двигательный характер операций

всё бощее и более утрачивается, и всё более и более выступает

арифметический их смысл. Например, в угро-финских языках число 8

определяется как разность между узловым числом 10 и узловым

числом 2. Произносится 8 на этих языках, как «два-десять», 80—

как «два, сто»• и 800— как «два, десять, сто» (здесь «десять, сто»

является обозяачением для тысячи).

На этой стадии числовой ряд ещё не мыслится однородным.

Узловые числа существуют в нём как некие индивидуальные

островки, от которых в ту и в другую стороны располагаются

алгорифмические числа. Основную роль в их образовании играет

операция сложения, однако наряду с ней принимают участиефвычи-

тание и умножение. Так, упомянутые выше йорубы имеют следую-

щую систему чисел:

, 15=10+5,

11=10+1, 12=10+2, .

. . , 19=20

1.

Число 20 является новым узловым; с его помощью образуются

дальнейшие числа, причём в их образовании принимают участие как

1) Индийское племя, проживающее в Мексике.