— 119 —

Изложенная теорема позволяет нам сводить извлечение

1

1

1

и т. д. к из-

квадратного корня с точностью до —

10'.100' 1 000

влечению квадратного корня с точностью до единицы. Мы

изложим, однако, два правила извлечения квадратного

корня, представив самим учащимся доказать, что они равно-

значны.

70. Правила извлечения квадратного корня.— Правило 1.—

Чтобы извлечь квадратный корень из Данною числа с точно-

стью до единицы, отбрасывают прежДе всего Десятичные

цифры, если таковые имеются у Данного числа, и рассма-

тривают только целую часть этого числа; затем число это

Делят от правой руки к левой на грани, содержащие по две

цифры; при этом послеДняя левая грань может иметь и одну

цифру. Первая цифра искомою корня натоДится извлечением

квадратного корня из наибольшего целого квадрата, заклю-

чающеаося в числе, образуемом первою зранью слева; найденное

число возводят в квадрат и вычитают из числа, образуемого

первой зранью слева; таким образом находят первый частный

остаток, к правой стороне которого сносят следующую арань.

В полученном таким образом числе отделяют последнюю

справа цифру, и оставшуюся слева часть Делят на удвоенную

первую цифру корня; частное, полученное от этого Деления,

будет равно второй цифре корня, или же будет болыие нее.

Итобы испытать эту цифру, ее приписывают справа к удво-

енной первой цифре корня, и полученное число умножают

на ту же испытуемую цифру. Если полученное произведение

можно вычесть из числа, образуемого первым ч•астным остат-

ком и второй гранью, то испытуемая цифра пригодна, и

найДенная разность будет вторым частным остатком. Если

же вычитание невозможно, то это показывает, что испы-

туемая цифра слишком велика; поэтому берут цифру на

единииу меньшую и испытывают ее совершенно так же, как

предыдущую; если и эта цифра оказывается слишком боль-

шой, то перетоДят к ближайшей меньшей цифре и продол-

лсают испытание до тет пор, пока какая-либо из испытуе-

мыт цифр не будет признана поДхоДящей; найденную цифру

приписывают справа к первой цифре корня. Иосле этого

сносят к правой стороне второго частного остатка третью

грань и отыскивают третью цифру корня совершенно так