— 123 —

Задача. — Определить любой член арифметической про-

грессии, зная первый член и разность ее.

Пусть требуется, например, определить пятый член

арифметической прогрессии, первый член которой равен 12,

а разность 35. Второй член ее будет, очевидно, равен

12+35, третий 12-4-35 А- 35, четвертый 12+ 35+35+35,

пятый 12+35+35 +35 +35, т.-е. 12 плюс четыре раза 35;

написать это можно так:

12+35 х 4=12 + 140=152.

Отсюда выводим следующее—

Правило.— Итобы найти определенный (например,пятьпЪ

восьмой и т. д.) член арифметической прогрессии, надо пер-

вый член ее сложить с произведением разности на число

членов, предшествующих рассматриваемому, т.-е. на число,

на еДИНИЦУ меньшее того, которое обозначает положение

рассматриваемого члена в прогрессии.

В необходимости уменьшения этого последнего числа на

единицу легко убедиться, если применить изложенное

правило к определению первого или второго члена про-

грессии.

Если ввести следующие обозначения: а— первый член

прогрессии, r—ee разность, п— число, определяющее поло-

жение рассматриваемого члена, и И— величина этого члена,

то изложенное правило выразится следующей формулой:

72. Сумма членов арифметической прогрессии.—Так как

нам довольно часто приходится вычислять сумму членов

арифметической прогрессии, то мы должны уметь делать

это быстро. Если число членов прогрессии очень невелико,

то сумму их мы можем найти непосредственным сложением;

если же число их значительно, то удобнее применять особый

способ определения суммы, который мы сейчас и изложим-

Пусть дана прогрессия

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

и требуется вычислить сумму членов ее:

S + 5 + + 11 + 14 + 17 + 20.