— 129 —

Поставим себе теперь задачей вычислить сумму всех чле-

нов прогрессии, т.-е.

З + 12 + 48 + 192 + 768.

Умножим сумму S на знаменателя прогрессии 4, для чего

нам придется умножить на 4 каждый из членов написан-

ного равенства. Мы получим при этом:

4 S 12 + 48 + 192 + 768 4- З 072.

Если мы вычтем теперь величину S из величины 4 S, то

мы увидим, что члены 12, 48, 192, 768

мы будем иметь:

откуда

з 069

= 1 023.

З

сократятся, так что

Изложенный метод определения суммы членов геометри-

ческой прогрессии легко обобщить. Пусть а будет первым

членом прогрессии, q—ee знаменателем, п— числом членов

и l—ee последним членом. Мы знаем, что величина

выражается формулой:

Сумма всех членов этой прогрессии будет,

равна

Умножая написанное выражение на q, имеем:

+ aqn•

очевидно,

Вычитая

откуда

Э. Борель.

из второго равенства первое, получаем:

S (q — 1) = aqn — а lq — а,

lq

1

9

Арифметика.