— 147 —

стоят 12 фр., то 7 м., сукна будут стоить 21 фр.;

„4=4; „4' = 7; В— 12, В'=21, откуда

4

12

21

здесь

(2).

Замечание 1. — Чтобы перейти от формулы (1) к фор-

муле (2), мы заменили величины А и „4' числами 4 и 7,

измеряющими эти величины, после чего отношение

обратилось в

такая замена вполне допустима при том

7'

условии, однако, что величины А и А' измерены одной и той

же единицей; в данном примере такой единицей является

метр. Если же А равно з м. и „4' равно 50 см., то искомое

6

з

З

отношение будет равно не

1

0,5

50

Замечание П.—Равенство (1) выражает собою необходимое и доста-

точное условие пропорциональности величин, если только оно остается

справедливым для всех значений Л и 1'. Поясним сказанное примером

Пусть имеется некоторая площадь В, получаемая сложением постоянной

площади в 8 с площадью квадрата, каждая сторона которого равна А.

Если А = 1 м., то В м2. м.2=9 м.2; если А = 2 м., то м.Н-

+4 м.2=12 м.2; если А = З м., то 13=8 м.2-{-9 м.2 = 17 м.2; если

А м., то В мЗ +16 м.2=24 м.2 Значениям А = 2 м. и м.

соответётвуют, таким образом, значения 12 м.2 и R 24 м.2. А так как

2 12

то

Но отсюда еще нельзя заключить, что величины А и В пропорцио-

нальны, так как если мы выберем другие значенкя А, А ' и В, В', напри-

мер, А = 1 м., А' м., м.2 и 17 м.2, то равенство отношений

нарушится.

Замечание 111.—Мы не будем останавливаться здесь на доказательстве

того, что основное свойство (5 82) и определение пропорциональных ве-

личин (S 81) совершенно равнозначны. Более вдумчивые ученики легко

обнаружат это сами при решении задач. Доказательство же будет дано в

лоследующем курсе арифметики.

83. Приложения. Тройное правило. — Если две величины

пропорциональны, то, зная два значения первой величины

и одно из соответствующих им значений второй величины,

.можт найти и второе из соответствующих значений этой

последней величины. Так, например, зная, что з м. сукна