— 118 —

Так, квадратный корень из 38 равен 6, так как 36

и это число меньше 38, в то время как 72 дает нам 49»

т.-е. число, большее 38. Подобным же образом, корень ква-

дратный из 100,3 равен 10, так как 102=

100, т.-е. числу,

меньшему 100,3, в то время как 112 равно уже 121.

Определение.—ЊаДратным корнем из Данного целого или:

Дробного числа, определенным с точностью до Десятой, сотой

и т. д., с недостатком, называется то наибольшее число

Десятых, сотых или фугит долей, квадрат которого все лсе

меньше Данного числа.

1

Так, квадратный корень из 2 с точностью до

равен

100

1,41, так как

(1,41) 2

1,41 Х 1,41 1,9881

1,42 х 1,42 = 2,0164.

Таким образом, 1,41 есть наибольшее число, имеющее два;

десятичных знака, квадраты:которого все же меньше 2.

Теорема.—Итобы извлечь квадратный корень из какого-

1

либо числа с точностью до

надо разделить на 100 ква-

100 '

Дратный корень из произведения Данного числа на квадрат 100

(т.•д. на 10 ООО), определенный с точностью до единицы.

В самом деле, если мы говорим, что квадратный корень

из числа 20 000, извлеченный с точностью до единицы, равен

141, то этими словами мы выражаем только следующие

числовые соотношения:

(141)2 < 20 000 < (142)2.

Если мы разделим теперь написанное выражение по-

членно на 10 000 = 1002, то мы получим, что

(141)2

(142)2

(100)2

(100)2

откуда

141 2

100

1,422,

что и требовалось доказать. Если бы вместо числа 20 000

нам был дан какой-либо точный квадрат, то первое из

написанных неравенств обратилось бы в равенство.